LAISANT. — DISCOURS d'ouVERTURE 65 



1874 



En 'J874, à Lille, M. Catalan communiquait une note Sur la méthode des 

 moindres carrés, dont la minute a été malheureusement détruite dans l'in- 

 cendie de l'imprimerie Danel. La plupart des résultats obtenus sont reproduits 

 dans le mémoire intitulé : Remarques sur la théorie des moindres carrés (Aca- 

 démie de Belgique, 1878). On y trouve spécialement ce théorème : Si la 

 somme des carrés des erreurs véritables est un minimum, la somme des carrés 

 des erreurs virtuelles est aussi un minimum. Cela n'est pas évident a prtorj, les 

 erreurs virtuelles étant données, en fonction des erreurs véritables, par des 

 relations de la forme 



Wy = a v) — a IV, v)\ = a lo" — a!' w, id\ = a w" — a" io\ . . 



A Lille, également, M. Broch, le savant professeur de l'université d* Chris- 

 tiania, présente un travail Sur la représentation graphique des nombres complexes. 

 On appelle ainsi les quantités de la forme a -\- b i, a et 6 étant des nombres 

 entiers réels. En convenant de les représenter par les carrés d'un quadrillage, 

 d'après une règle analogue à celle de la représentation des quantités com- 

 plexes quelconques, il est possible de mettre en relief, d'une manière frappante, 

 quelques-unes des propriétés de ces nombres. C'est ce qu'a fait M. Thiele, de 

 Copenhague. M. Broch s'est surtout attaché à la représenlation, au moyen de 

 cette méthode, des résidus quadratiques suivant des modules quelconques; il 

 a joint à sa communication un certain nombre de tableaux qui présentent 

 des dessins mosaïques fort curieux, traduction des résidus quadratiques rela- 

 tifs aux modules 



1 -I- i, 2 4- i, 3-1- 2 j, 4 -f- », 5 -I- 2î, 5 -f- M, 6 -\- i, etc. 



Dans cotte voie, il y aurait encore des recherches intéressantes à faire, et 

 la théorie des nombres y trouverait sans doute des ressources précieuses. II 

 doit y avoir un lien, curieux à étudier, entre ces propriétés des nombres 

 complexes et les lois de la géométrie des quinconces. 



Dans la même session, M. Laporte, de Bordeaux, a fait une communi- 

 cation Sur les méthodes probables de Fermât, en essayant de se pénétrer des 

 sujets familiers à l'illustre géomètre, et des conceptions géométriques ou con- 

 crètes des anciens; mais c'est là une question sur laquelle plane toujours un 

 certain mystère, et qu'il semble difficile de résoudre en dehors de la décou- 

 verte de documents nouveaux, surtout en ce qui concerne le célèbre 

 théorème, objet des recherches infructueuses de tant de géomètres : L'équation 

 xn -^- yii :=: zn est impossible en nombres entiers. 



1875 



Au Congrès de Nantes, M. Laisant a communiqué une note ayant pour 

 titre : Calcul du 2)roduit de tous les sinus du premier quadrant, de degré en 



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degré. Le produit a pour valeur-^ — — - — • 



