68 MATHÉMATIQUES, ASTRONOMIE, GÉODÉSIE ET MÉCANIQUE 



M. Tchebichef la généralise en remplaçant les numérateurs par les termes 

 d'une série quelconque ; il en fait ensuite une application, qui le conduit à 

 un développement fort remarquable d'une transcendante contenant le loga- 

 rithme de 2 et le carré du rapport de la circonférence au diamètre. 



Dans une communication intitulée : Théorèmes sur les opérations et les sym- 

 boles, M. Jules Grolous a présenté des considérations générales, dont l'idée 

 première avait été indiquée à la Société philomathique le 22 décembre 1875, 

 et sur lesquelles on peut aussi consulter le journal Vlnstitut de la même date. 

 M, Grolous désigne par le symbole D, et par l'expression dérivée, une opéra- 

 tion quelconque. Il indique ensuite les conditions auxquelles doit satisfaire une 

 dérivée d'ordre quelconque, étudie les propriétés générales essentielles des 

 opérations, établit des formules présentant des analogies avec celles de 

 Taylor et de Maclaurin. L'auteur s'est inspiré des idées de Robert Carmichaël 

 sur ce sujet , qui est digne d'attention surtout au point de vue philosophique. 



M. Baehr, professeur à l'École polytechnique de Delft , communique une 

 Note relative au calcul des logarithmes de Briggs. On lit, dans plusieurs traités, 

 que Briggs s'est d'abord servi de la méthode des extractions successives des 

 racines carrées du nombre dont il voulait le logarithme. Or, sur une page déta- 

 chée d'un livre anglais (dont il n'a pu savoir le titre), M. Baehr a lu que le 

 premier logarithme calculé par Briggs était celui de 2, et qu'il en avait fait 

 le calcul en déterminant, sans exécuter les multiplications, le nombre des 

 chiffres que contiendrait 2 élevé aux puissances 1, 2, 4, 8, . . . 10, 20, 40, 80, . . . 

 100, 200, 400, 800.... Ainsi 2 élevé à la puissance 1,000,000,000 serait un 

 nombre de 30,102,996 chiffres. Ce dernier nombre, divisé par l'exposant, lui 

 donnait log 2. On a, en effet, log2= 0,30103000. 



1877 



A la première séance du Congrès de 1877, au Havre, M. Piarron de Mon- 

 désir présente un intéressant mémoire Sur les nombres premiers. Il s'agit ici 

 d'une formule permettant de calculer a priori et exactement le nombre des 

 nombres premiers contenus entre zéro et un nombre pair quelconque 2N. La 

 formule est basée sur une notation qui expritne, soit en plus, soit en moins, 

 le nombre entier qui se rapproche le plus du quotient du nombre quelconque 

 N par un nombre premier, ou par le produit de plusieurs nombres premiers. 

 La formule peut être transformée dans le but de simplifier les calculs. 

 M. de Mondésir a pu ainsi aborder le calcul du nombre total des nombres 

 premiers compris dans le premier million, nombre qu'il a trouvé égal à 

 78,490. 



Le même auteur communique aussi une note Sur une nouvelle formule algé- 

 brique. Cette formule peut être considérée comme la généralisation du binôme 

 de Newton . II l'a employée pour démontrer la belle formule de Waring , qui 



