LAISANT. DISCOURS d' OUVERTURE 69 



n'avait pas été démontrée analytiquement, même par son auteur. (Voir les il/e- 

 ditationes algebraicœ^ de Waring, Cambridge, 1770). 



Enfin, dans la même session, M. de Mondésir fait une communication Sur 

 la résolution de l'équation trinôme de degré impair a;"* rb x = r, au 'nioxjen d'un 

 nouveau signe algébrique. 



M. Catalan, dans une communication Sur la somme des diviseurs d'un nom- 

 bre n, examine les conséquences d'un théorème de M. Halphen, présenté à 

 la Société mathématique. Il montre qu'il est facile de tirer de là d'autres 

 propositions, analogues au célèbre théorème d'Euler. Par exemple, 4* (") repré- 

 sentant le nombre des décompositions de n en parties entières, positives, égales 

 ou inégales, M. Catalan établit que la somme des diviseurs de n a pour 

 expression 



^ (n— 1) + 2t{/(n — 2)— S-l/ln — 5) — 7 <{/ (/i-7)+J2 <{;(n— 12)+. . . . 



Au même congrès, M. Emile Lemoine présente un travail Sur quelques ques- 

 tions de probabilités, où se trouvent résolues des questions originales se rappor- 

 tant au calcul des probabilités; elles nous paraissent avoir pour point de 

 départ le problème suivant, traité par lui, en 1873 {Bulletin de la Société 

 mathématique de France, t. I), et généralisé successivement par M. Halphen 

 et par M. Jordan (même recueil). « Une barre jetée en l'air se casse en 

 » trois morceaux; quelle est la probabilité pour que ces trois morceaux 

 » puissent former un triangle? » Nous signalerons parmi les questions réso- 

 lues, dans cette communication, les quatre suivantes : 



1° Avec l'énoncé précédemment cité, on demande la probabilité pour que le 

 triangle soit rectangle. 



2<> On prend au hasard deux points à l'intérieur d'une sphère; quelle est la 

 probabilité pour que leur distance ne surpasse pas une longueur donnée? 



3° On prend au hasard trois points sur une circonférence; quelle est la 

 probabilité «pour que le triangle formé par ces trois points soit acutangle? 



-4" On prend au hasard n points sur une circonlérence ; quelle est la proba- 

 bilité pour que ces » points soient tous du même côté d'un diamètre non 

 donné préalablement? 



De M. Eu. Lucas, nous avons des Considérations nouvelles sur la théorie des 

 nombres premiers, et sur la division géométrique de la circonférence en parties 

 égales. C'est la suite des communications faites par l'auteur au congrès de 

 Clermont; on y trouve de nouveaux développements sur la division géomé- 

 trique de la circonférence en parties éi;ales, et l'interprétation d'un passage des 

 œuvres de Mersenne ; on y rencontre aussi quelques nouveaux théorèmes 

 semblables à celui de Wilson, pour la recherche des grands nombres premiers. 

 Ce mémoire débute par un résumé historique des recherches antérieures, dans 

 lequel on lemarquera la différence des wéthodea employées; elles reposent 



