LAISANT. — DISCOURS D OUVERTURE 



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c'est-à-dire 



Si, dans la figure précédente, on remplace A et B par les échiquiers que 

 nous venons d'obtenir, on obtient les échiquiers complémentaires de huit cases 

 de côté ; et ainsi de suite. D'ailleurs il est évident que l'on peut déduire 

 d'un échiquier anallagmatique un grand nombre d'autres : 1" par la permu- 

 tation des colonnes et des lignes; 2* par le changement des couleurs des 

 cases d'une ligne ou d'une colonne quelconque. 



M. Sylvester, nommé président d'honneur des première et deuxième 

 sections pendant ce congrès de 1877, fait une communication ayant pour 

 titre : Application de la nouvelle méthode pour trouver les dérivées invariantivei 

 irréductibles. Il compare la méthode et les résultats auxquels elle conduit avec 

 ceux qui ont été obtenus par M. Gordan, professeur à l'Université de 

 Gôttingen. 



Dans une seconde communication Sur le théorème de Bring, l'éminent géo- 

 mètre anglais apporte un perfectionnement à ce théorème, attribué à tort à 

 Jerrard. Il démontre que l'on peut ramener l'équation complète du cinquième 

 degré à la forme trinôme x^ -{- p x -\- q =z o sni moyen de substitutions 

 toujours réelles. 



Dans une note : Théorème d'arithmétique sur la somme des inverses des puis- 

 sances semblables des nombres premiers, M. J.-W.-L. Glaisher, applique un 

 théorème de Môbius, publié dans le Journal de Crclle (t. IX, p. 103), et 

 démontre la formule suivante : 



"^n — l b/i 



1 1 



— l Sw — ô"^ Sa»! 



1 1,1, 



-p::- l 85/! -^l s (j/t ^-l J^i -f- . 



1 1 1 



Sn ayant pour expressions 1 + -^ H jj7, + "4;; + 



égal à -2",, + -37, + -5;, + 17. + iT» + • • • 



et Zn étant 



Le même auteur fait une communication Sur un déterminant^ dans laquelle 



