72 MATHÉMATIQUES, ASTRONOMIE, GÉODÉSIE ET MÉCANIQUE 



il étudie des transformations fort intéressantes, où figurent les racines n^"^^^ de 

 l'unité, et qui sont une généralisation de l'identité 



abc 

 h c a 

 c a b 



r= (a + 6 -f c) (a -}- Wi6 + m^^c) [a -{- ^.^b + u./c), 

 d, «i, tû2^ étant les racines cubiques de l'unité. 



Enfin , dans une troisième communication , M. Glaisher donne plusieurs 

 applications intéressantes de ce Théorème de Trigonométrie : « L'argument d'un 

 » produit de plusieurs facteurs imaginaires est égal à la somme des argu- 

 » mente de ces facteurs. » 



M. PtSiQUET présente des considérations Sur le système de n équations du pre- 

 mier degré à n inconnues. 



Dans cette communication, l'auteur a pour but de déterminer le nombre 

 des conditions distinctes auxquelles sont assujettis les coefficients d'un sys- 

 tème de n équations du premier degré à n inconnues, dans les divers cas 

 d'incompatibilité et d'indétermination, dont la discussion est si bien résumée 

 par l'élégant théorème de M. Rouché. 11 arrive à ce résultat que ces divers 

 nombres de conditions, rangés par ordre de grandeurs croissantes, donnent 

 lieu à la série 



\\ 1.2, 22, 2.3, 3^ 3.4, .. 



/ )% ( n — 1 ) n, n^, 



les carrés correspondant aux incompatibilités, et les produits aux indéter- 

 minations des divers ordres. 



Dans une Note sur la convergence des séries, M. Jules Grolous démontre que 

 si cp" (n) tend vers une limite différente de lorsque n augmente indéfini- 

 ment, la série dont le terme général a pour expression — -- est convergente. 



I''ig. 1. 



Sous le titre Figuration des inverses 

 des nombres entiers et des inverses des 

 produits des deux nombres entiers consé- 

 cutifs, M. Baehr communique, vers la 

 fin de la session une remarque très élé- 

 mentaire, mais très intéressante cepen- 

 dant, dont le titre seul se trouve dans 

 les comptes rendus, et que la figure 

 fera comprendre immédiatement. 



AB^ 1j AG ~2, DE = 



4-,FG:=.i-,Hl-| 



