LAISANT. — DISCOURS d'ouVERTUHE 73 



Généralement, F G = — , H I = -r^, G 1 = 



n (n+I) 



n n-\-\ n(n-j-l) 



= GE + EG + GI + . . .=2. 



1878 



Au Congrès de Paris, M. Catalan présente des considérations sur la Théorie 

 des moindres carrés, qui se rattachent à celles dont nous avons parlé précé- 

 deninient à propos du Congres de 1874, et où se trouvent résumés ses plus 

 récents travaux sur ce sujet, travaux publiés dans les mémoires de l'Acîidémie 

 royale des sciences de Belgique. 



M. DE JoNQUiÈREs, le savaut bien connu par ses remarquables travaux de 

 géométrie pure, a collaboré aux travaux du Congrès de Paris, par une com- 

 munication bien intéressante sur la théorie des nombres, intitulée: De la repré- 

 sentation des nombres par des formes quudruluiues binaires. Application à l'ana- 

 lyse indéterminée, 



M. de Jonquières se propose deux objets distincts: 



lo Faire connaître deux formules générales qui permettent d'écrire immédia- 

 tement toutes les décompositions propres du carré d'un nombre donné N, et de 

 ce nombre lui-môme, en une somme quadratique de la forme u^ -\- t v'^ 

 {t étant un nombre donné rationnel, positif ou négatif), toutes les fois qu'une 

 telle décomposition est possible ; 



2° Montrer comment la dépendance mutuelle qui existe entre les représen- 

 tations propres de "S^ et celles de N, chacune à chacune, trouve son applica- 

 tion dans la résolution des systèmes de deux équations indéterminés du second 

 degré, en nombres entiers et premiers (*), dans certains cas où l'on a à consi- 

 dérer simultanément un nombre indéterminé y et son carré y'^. Les équations 

 yzzzx^ -{-t u'^, 1/ = z"^ -\-t v'\ avec les conditions u=:x-\- a., o = z -\-^, ren- 

 trent dans cette catégorie. 



Sur un sujet qui n'est pas sans analogie avec leprécédent,M.Eb. Lucas, dans 

 la séance suivante, communique des Solutions d'équations indéterminées biquadra- 

 tiques.Ce mémoire, qui depuis a été inséré dans les Nouvelles annales de mathé- 

 matiques, renferme la résolution complète d'équations indéterminées du qua- 

 trième degré, dans lesquelles il s'agit de trouver des valeurs rationnelles de oo 

 qui égalent à un carré parfait les valeurs numériques d'un polynôme du qua- 



(*) M, dQ Jonquières n'avait pas fait mention dans sa communication, ni dans un article sur le 

 niôme sujet, inséré aux Nuurelles Aniialea (t, XVII) do l.i 'restriction apportoe à la soliilion pat; 

 ce root frmitr, tiont il nous signale aujourd'hui lo utûtshsitO, u! uuil y ujuulc, 



