74 MATHÉMATIQUES, ASTRONOMIE, GÉODÉSIE ET MÉCANIQUE 



trième degré. L'auteur en a déduit un très grand nombre de théorèmes curieux 

 d'arithmétique, qui viennent se placer à la suite de ces deux-ci : 



« Une pile de boulets à base carrée ne contient un nombre de boulets égal à 

 » un carré parfait que lorsque la pile en contient 1 ou 24 à la base, sur le 

 » côté. » 



« Une pile de boulets à base triangulaire ne contient un nombre de boulets 

 )) égal à un carré parfait, que lorsque la pile en contient 1, 2 ou -48 à la base, 

 » sur Id côté. » 



11 y a lieu de mentionner encore une autre communication de M. Lucas, 

 Sur les formules de Cauchy et de Lejeune-Dirichlet. Ce mémoire est le déve- 

 loppement de théorèmes intéressants sur la théorie des nombres, et dus à 

 MM. Aurifeuille et Le Lasseur. L'auteur a rapproché les résultats obtenus 

 par ces estimables savants, des formules remarquables de Gauss, Cauchy 



et Lejeune-Dirichlet , pour la transformation de i -^ j- en une forme 



quadratique. Les théorèmes de MM. Aurifeuille et Le Lasseur constituent un 

 grand progrès dans l'arithmétique et ajoutent de nouveaux aperçus dans 

 l'étude de la fonction que nous venons d'indiquer ci-dessus. Cependant, nous 

 remarquerons que l'on rencontre, sous une forme équivalente, quant aux 

 résultats, la première des formules données par M. Le Lasseur. 



Axi -}- y^ = (2x2 + 2cci/ -f- y 2) {'^x^—'ixij -{- y'-) 



dans un manuscrit de Sophie Germain, conservé à la Bibliothèque nationale, 

 sous le n*^ 9,118 du Fonds Français, page 84. « Aucun nombre de la forme 

 » p^ -\- 4, excepté 5, n'est un nombre premier. Car p^ -{- â = (p^ — 2)* -j- 4p"^, et 

 » par conséquent ces nombres sont, de plusieurs manières, la somme de deux 

 3) quarrés. Pour 5, les deux nombres sont identiques.» C'est sur la généralisa- 

 tion de l'idée de Sophie Germain que reposent les théorèmes de M. Le Las- 

 seur et sur l'extension des formules de décomposition, à des décompositions 

 multiples, pour un même nombre, que reposent les formules de M. Lucas. 



Nous ajouterons que l'indication bibliographique précédente a été donnée 

 par M. C. Henry, qui prépare avec M. Lucas, une édition complète, des 

 ."Euvres de Fermât. 



Il nous sera permis, à cette occasion, de présenter ici quelques brèves 

 observations sur la situation, en France, de la science des nombres et parti- 

 culièrement sur les découvertes de M. Ed. Lucas. Celles-ci ont reçu l'ap- 

 probation des homnies les plus éminents, de MM. Genocchi, Tchebichef, 

 Bouniakowsky, Sylvester, par exemple ; elles sont professées dans plusieurs 

 universités étrangères, en Allemagne surtout, mais elles semblent presque 

 ignorées en France. 



Comment s'en étonner, quand on songe que le culte de Fermât lui-même, de 

 cet illustre Français, immortel fondateur de l'arithmétique supérieure, est 

 complètement délaissé en France. En 1843, un crédit de 2S,000 francs fut 

 voté pour la publication des oeuvres de Fermât ; mais ce crédit n'a jamais 

 été employé ; et tandis que les œuvres complètes de Fermât attendent encore, 



