LAISANT. — DISCOURS d'oUVERTURK 75 



en France, leur réimpression, des libraires de Berlin, MM. Friedlànder, 

 publiaient à leurs frais, en 1861, une réimpression d'une partie des œuvres 

 de Fermât, les Varia opéra mathematica^ conforme à l'original, dont la plus 

 grande partie est en français. 



On voit quel service rendront à la science française MM. Lucas et Henry, 

 s'ils arrivent à mettre à exécution le projet dont nous venons de parler plus 

 haut. 



M. ÏCHEBiCHEF, président d'honneur, dans une communication intitulée : 

 Sur une transformation des séries numériques, et qui a été publiée depuis in 

 extenso dans la Nouvelle Correspondance mathématique (octobre 1878), indique 

 de nouvelles formules pour la transformation des séries contenant tous les 

 nombres entiers en d'autres séries ne contenant que des nombres premiers. Il 

 montre comment les formules qui servent de base pour les recherches sur 

 la répartition des nombres premiers, données par l'auteur et par le prince 

 Alphonse de Polignac, se déduisent de l'égalité de deux séries contenant des 

 fonctions arbitraires. 



M. N. Tagliakerro, professeur k Malte, fait part de considérations très 

 intéressantes Sur de nouvelles fonctions numériques transcendantes. Ces fonc- 

 tions résultent de répétitions d'epérations identiques. L'introduction de nota- 

 tions spéciales conduit l'auteur à des résultats curieux, continuation des tra- 

 vaux de Woepcke sur cette matière. Nous croyons avec lui qu'il pourrait y 

 avoir là des ressources précieuses dans la théorie des nombres, pour l'étude 

 des grands nombres qui deviennent pratiquement intraduisibles par la numé- 

 ration ordinaire. 



M. O.-J. Bkoch, dans une ISole sur la convergence de la série du binôme de 

 Neivton, pour le cas de x = i, attire l'attention des sections de mathéma- 

 tiques sur une lacune que présente le Traité de calcul différentiel de M. Ber- 

 trand, aussi bien que les œuvres d'Abel. M. Broch comble cette lacune par 

 une démonstration irréprochable de la convergence de la série 1 -{- m -\- 



— — ^^ +..., dans le cas où m est compris entre — 1 et zéro. 



Enfin, dans une communication très élémentaire, M. Laisant a donné une 

 Formule relative à des sommations algébriques. Cette "formule symbolique se 

 rapporte à des produits de termes de progressions arithmétiques, et elle rentre 

 un peu dans l'ordre d'idées des recherches de M. Lucas sur des sujets ana- 

 logues . 



