76 MATHÉMATIQUES, ASTRONOMIE, GÉODÉSIE ET MÉCANIQUE 



II 



GÉOMÉTRIE 



1872 



Dans cette seconde division, nous comprenons à la fois la géométrie pure, 

 la géométrie analytique prise dans sa plus grande généralité, et aussi la 

 géométrie infinitésimale. C'est toujours vers cette science des ligures que se 

 sont portées de préférence les études des géomètres français, et Texamen 

 attentif des travaux mathématiques de l'Association française confirme en tous 

 points cette observation générale. 



Au Congrès de Bordeaux, en 1872, les communications, il faut pourtant 

 l'avouer, ne furent pas nombreuses; nous en trouvons tout d'abord une de 

 M. Saint-Loup, intitulée : Rayons de courbure de figures mobiles dans tin plan. 

 L'auteur donne la solution de la question suivante : « Une courbe étant donnée 

 dans le plan d'une figure mobile, celle-ci reste constamment tangente à deux 

 courbes fixes; déterminer le rayon de courbure de l'enveloppe de la première 

 courbe en fonction des rayons de courbure des courbes données, aux points oîi 

 elles se touchent. » 



La solution de la question est subordonnée à celle de cette autre plus 

 simple : ce Trouver le rayon de courbure de la trajectoire d'un point C du 

 plan d'une figure invariable, dont deux points A et B décrivent des courbes 

 données, en fonction des rayons de courbure des deux directrices, en A et 

 en B. )) Le reste de la communication de M. Saint-Loup contenait quelques 

 applications. Ce travail, qui ne figure que par son titre dans nos comptes 

 rendus, a été publié depuis,", en 1873, dans les Nouvelles annales (2" série, 

 t. Xll). 



M. Catalan, dans la même session, présente un Résuiné de la théorie des 

 polyèdres semi-réguliers, sujet sur lequel on peut consulter utilement le Journal 

 de l'Ecole piolytechnique, ii'^ cahier, et la brochure intitulée Histoire d'un 

 Concours. Les modèles de l'hexécontadoèdre à faces carrées, hexagonales et 

 décagonales, et de l'hécatonicoèdre, construits par M. Muret, furent mis sous 

 les yeux des membres présents. Depuis, M. Muret a complété cette intéressante 

 collection de modèles, qu'on a pu examiner à l'Exposition universelle au 

 Champ-de-Mars, dans la section belge. 



Sur un sujet analogue, M. Valat communique une Aote sur les polyèdres 

 étoiles. C'est l'étude critique du mémoire de Poinsot sur les polyèdres étoiles, 

 dont trois, de son propre aveu, étaient connus avant lui. La première partie 

 est relative à une rectification sur le nombre des arêtes employées dans la 

 oonî^irucUon du premier icoîisaèdre, La deuxième met en œuvre, powr les deux 



