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derniers, l'analyse algébrique, dont Poinsot n'a pas fait usage. Enfin, la troi- 

 sième est consacrée à la vérification de l'exactitude des indéterminées qui 

 jouent un si grand rôle dans le mémoire relatif aux polyèdres étoiles. 



1873 



Au Congrès de Lyon, nous trouvons plusieurs communications importantes 

 de M. Mannheim. 



Dans la première, intitulée : Deux théorèmes d'une nature paradoxale, 

 M. Mannheim introduit la considération des points cycliques de l'infini et 

 du cercle de l'infini dans les questions relatives au déplacement des figures. 

 Les énoncés des deux théorèmes en question sont les suivants : 



1" Pendant le déplacement d'un plan, qui glisse sur lui-même en entraînant, 

 tous ses points, les points imaginaires à l'infini, situés sur un cercle, sont 

 immobiles ; 



2° Pendant le déplacement d'une figure entraînant tous les points de l'espace, 

 le cercle imaginaire à l'infini glisse sur lui-même. 



La deuxième communication de M. Mannheim est ainsi énoncée : Les nor- 

 males aux surfaces trajectoires des points d'une figure de forme invariable ren- 

 contrent, toutes, deux mêmes droites. 



Ce théorème a été établi pour la première fois par l'auteur en 1866. 11 en 

 donne ici une démonstration plus simple et plus rapide, en partant, comme 

 précédemment, des belles propriétés que l'on doit à M. Chasles, et qui sont 

 relatives au déplacement infiniment petit d'un corps solide libre. 



M. Mannheim a fait connaître quelques-unes des applications de cet impor- 

 tant théorème, en 1867 (Cemptes rendus de l'Académie des sciences), et en 1872 

 (Journal de mathématiques). 



Enfin M. Mannheim a communiqué aussi, au Congrès de Lyon, Quelques théo- 

 rèmes montrant V analogie qui existe entre les propriétés relatives aux surfaces 

 décrites par les points d'une droite et les surfaces touchées par les plans d'un fais- 

 ceau mobile. A titre d'exemple, nous citerons seulement les énoncés des deux 

 derniers théorèmes, pour faire ressortir l'analogie indiquée : 



» a. — Les centres de courbure principaux des surfaces trajectoires des 

 » points d'une droite sont sur une courbe gauche du 6" ordre ». 



» b. — Les surfaces auxquelles les plans d'un faisceau restent tangents pen- 

 » dant les déplacements de ce faisceau ont leurs centres de courbure principaux 

 » sur une courbe gauche du 6*^ ordre ». 



M. Emile Lemoine, dans la même session, présente une note digne d'intérêt 

 Sur quelques propriétés d'un point remarquable d'un triangle. On y trouve énon- 

 cés 16 théorèmes concernant ce point, que l'auteur appelle centre des médianes 

 antiparallèles, à cause de sa propriété la plus caractéristique. C'est en même 

 temps le point pour lequel la somme des carrés des perpendiculaires abaissées 



