LAISANT. — DISCOURS D OUVERTURE 79 



sances de points par rapport à des cercles, et fait de cette théorie des appli- 

 cations assez nombreuses, dont quelques-unes à des questions cinénnatiques. 



Le même auteur, dans une Note sur un compas trisecteur, indique une dis 

 position très simple d'un appareil qui permet de résoudre mécaniquement le 

 problème de la trisection de l'angle. 



De M. FouRET, nous avons une Méthode (jraphique pour rrxourhr un aiistcme 

 quelconque de n équations du premier degré à n inconnues, problème auquel on est 

 souvent conduit dans les questions de mécanique appliquée, et qui n'exige ordi- 

 nairement qu'une approximation assez grossière. Il peut alors être avantageux 

 de remplacer le calcul par un procédé graphique. Déjà M. Chasles en avait 

 donné un, fondé sur la théorie des divisions homographiques, mais en suppo- 

 sant aux équations une forme très particulière. La méthode de M. Fouret 

 s'applique au contraire dans tous les cas, et elle se simplifie d'elle-même, 

 lorsque les équations ne contiennent chacune qu'une partie des inconnues. 



Une seconde communication de M. Fouret, Sur les transformations de contact 

 d'un système de courbes planes, ne figure dans les comptes rendus que par son 

 titre ; mais elle a été insérée depuis dans le Bulletin de la Socicté Philoma- 

 thique (1876). Étant donné un système de courbes planes, défini par ses deux 

 caractéristiques, on lui fait subir une transformation du genre que M. Lie 

 dénomme « transformations de (contact, » et on se propose de déterminer les 

 caractéristiques du système ainsi obtenu. M. Fouret montre que les nouvelles 

 caractéristiques sont des fonctions linéaires et homogènes des anciennes, et il 

 en fait des applications aux transformations les plus connues. Cette étude pré- 

 sente un intérêt d'autant plus grand que la question est intimement liée au 

 problème de la transformation des équations différentielles. 



Il y a encore, au congrès de Nantes, une communication de M. Fouret 

 .Sur un compas elliptique, où se trouve indiqué le principe d'un nouveau com- 

 pas pouvant décrire des épicycloïdes planes quelconques. Cet appareil est 

 fondé sur le théorème suivant (voir liulletin de la Société Philomathique, 1868) : 

 « Si deux points décrivent deux circonférences dans un même plan, avec des 

 » vitesses angulaires constamment proportionnelles, tout point qui divise dans 

 » un rapport constant la droite joignant les deux points mobiles décrit une 

 » épicycloide. » 



M. Mannheim a présenté des Recherches sur la surface de l'onde, dans 

 lesquelles, en partant de propositions de géométrie cinématique, il arrive à 

 des théorèmes nouveaux et fort dignes d'intérêt, parmi lesquels nous nous 

 bornerons à reproduire celui-ci : « Soient un ellipsoïde et la surface de l'onde 

 » qui en dérive. Dans un plan diamétral commun à ces surfaces, on prend 

 /) la normale à l'ellipsoïde et la normale correspondante à la surface de l'onde. 

 i> — Les circonférences qui passent par le centre de ces surfaces, et respec- 

 » tivement par les deux centres de courbure principaux situés sur ces nor- 

 » mali's, sont tani-entes entie elles. » 



