8!0 MATHÉMATIQUES, ASTRONOMIE, GÉODÉSIE ET MÉCANIQUE 



Une autre communication de M. Mannheini a pour titre Propriétés des dia- 

 mètres de la surface de l'onde et interprélalion physique de ces propriétés. Ces pro- 

 priétés se fondent sur la génération de la surface de l'onde au moyen de 

 l'ellipsoïde. Dans les énoncés qu'on obtient, il n'entre que des diamètres et 

 des plans tangents de la surface de l'onde, et comme on connaît l'interpré- 

 tation physique de ces éléments, cela permet d'obtenir plusieurs propriétés opti- 

 ques intéressantes. 



De M. E. Lemoine, nous avons une Note sur le tétraèdre dont les arêtes oppo- 

 sées sont égales deux à deux, dans laquelle se trouvent établies de curieuses 

 propriétés de ce tétraèdre. Bornons-nous à rappeler les deux suivantes. — 

 « Si dans un tétraèdre les arêtes opposées sont égales deux à deux, les lignes 

 » qui joignent les milieux de ces arêtes opposées forment un système d'axes 

 » rectangulaires, dont l'origine est le centre de gravité du tétraèdre. — Si 

 » dans un tétraèdre, les quatre faces sont équivalentes, elles sont égales, et 

 :> par suite les arêtes opposées sont égales. » 



Une intéressante communication de M. Saint-Loup, Sur les Systèmes articules., 

 mentionnée seulement dans les comptes rendus, a été publiée dans les 

 Mémoires de la Société d'émulation du Doubs. L'auteur considère un système 

 de trois tiges articulées dans un même plan et dont les extrémités libres sont 

 en ligne droite. Il établit, entre les distances u et v de deux des extrémilés 

 libres à la troisième, deux relations qui, suivant les hypothèses sur le mode 

 d'articulation, sont du second degré ou du troisième degré, en u et v. La dis- 

 cussion de ces équations le conduit à la description mécanique de certaines 

 courbes, lorsqu'on se donne la directrice de l'un des points libres et qu'on fixe 

 l'un des deux autres. M. Saint-Loup retrouve ainsi en particulier le losange 

 de M. Peaucellier, dont il examine la construction dans les applications. Il est 

 conduit à donner un système très simple de trois droites, à l'aide duquel on 

 résout mécaniquement l'équation du troisième degré. Il étudie enfin quelques 

 autres transformations par systèmes articulés non symétriques. 



Un sujet analogue fut traité par M. Liguine , professeur à l'Université 

 d'Odessa, dans sa communication Sur les Systèmes articulés à six tiges; ce sont 

 ceux par lesquels a commencé l'étude des systèmes articulés. Ils ont été inven- 

 tés, pour la plupart, indépendamment les uns des autres, et figurent ainsi 

 comme des dispositions isolées et distinctes, entre lesquelles rien ne semble 

 indiquer une liaison. M. Liguine s'est proposé de les étudier à un point de 

 vue complètement général, ce qui lui a permis : 1° d'indiquer les conditions 

 caractéristiques qui distinguent le genre de systèmes à six tiges, étudié jusqu'alors, 

 de toutes les autres dispositions possibles du même nombre de tiges, et qui 

 assignent certaines limites aux recherches de nouvelles combinaisons utiles du 

 même genre ; 2° de décrire un système dont les dispositions connues à six tiges 

 ne sont que de simples cas particuliers (*,) ; 3° de passer brièvement en revue, 



(*) Le système récemmeni proposé par M. Kompe ne doit pas compter dans cu nombre, car il 

 ne jouit pas de la propriété fondamentale d'avoir constamment trois articulations en ligne droite. 



