LAISANT. — DISCOURS d'OUVERTURE 81 



en discutant le système général, tous les systèmes connus à six tiges, et 

 d'exposer à cette occasion quelques observations nouvelles relatives à ces 

 derniers. 



M. Lignine a donné aussi i\ne Gêné ralimtion d'un théorème de M. Chasles. U 

 s'agit des axes conjugués de rotation dans la question du déplacement d'un 

 solide. En désignant par (c) (c,) deux axes conjugués quelconques relatifs à 

 un déplacement infiniment petit, par (C) l'axe instantané glissant correspon- 

 dant, par r et r^ les plus courtes distances de (c) (C) et de (r,) (C) respecti- 

 vement, par d6 la rotation autour de (C), par dx le glissement le long de (C), 



dr 

 M. Chasles a montré qu'on a r lang (ci, C) =: rj tang (c, C) = -j-x = const. 



M. Lignine, étudiant un déplacement fini en remplaçant (/x et (H par t et 6 fait 

 voir que la relation qui précède est remplacée par r lang (c,, C)= /•) tang (c C) = 



2 sin-^8 



const. 



M. PicuiET, dans la même session, a fait une communication Sur une pr^.- 

 priélé du dhcriminant des formes quadratiques. 



Celte communication a pour but de faire voir que la méthode de Cauchy, 

 pour démontrer la réalité des racines de l'équation du troisième degré de 

 laquelle dépend la détermination des axes d'une surface du second degré 

 s'applique exactement à l'équation à laquelle conduit la recherche des points 

 d'intersection de deux coniiiues, lorsque l'une d'elles est imaginaire. Une 

 méthode analogue s'applique à la démonstration de ce théorème : 



Parmi les trois surfaces du aecond degré passant par huit points et tangentes 

 à un plan, il ij a un nombre impair dlnjperboUndes à une nappe. 



Cette méthode repose sur une propriété générale des formes quadratiques à 

 un nombre quelconque de variables démontrée dans la communication, mais 

 retrouvée depuis par l'auteur dans l'édition anglaise de l'Algi-bre supérieure de 

 M. Salmon, et ([ue les traducteurs de cet ouvrage ont eu 1(; tort de ne pas 

 reproduire (c'est pourquoi l'auteur ne l'y avait pas vue). 



M. Halphen, Sur les enveloppes des diamètres des courbes algébriques, après 

 avoir fait connaître plusieurs propriétés de ces enveloppes, énonce ce théo- 

 rème: le lieu des pôles d'un quelconque des côtés du triangle ABC a pour 

 équation Xi> \i'i = a(]i> + 7. 



Du même auteur, nous avons une seconde communication Sur le genre d s 

 courbes algébriques. On y trouve une démonstration géométrique, concernant 

 le cas général où les singularités sont quelconques, de ce théorème de Hie- 

 mann : « deux courbes algébriques qui se correspondent uniformément sont du 

 même genre, » 



M. Brécuet fils a présenté une Description de l'appareil à tiges wliculéi-s de 



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