LAISANT. DISCOURS d'OUVERTUUE 83 



Nous trouvons aussi, de M. Mannheim, l'indication de Propriétés relatives à 

 an faisceau de plans qui est mobile. Dans cette note se trouvent énoncées 

 plusieurs propriétés de géométrie cinématique, parmi lesquelles nous signa- 

 lons la dernière, qui nous paraît particulièrement remarquable: u II y a trois 

 » plans du faisceau mobile qui, pour un déplacement infiniment petit, font 

 » avec un plan fixe des angles qui ne varient pas. » 



M. H. PicQUET présente, Swr le centre des médianes antiparallèles, des consiàé- 

 rations qui ont surtout pour objet de généraliser les propriétés établies par 

 M. E. Lemoine et que nous avons citées plus haut. Il fait voir en même temps 

 qu'en général, il n'existe pas dans un tétraèdre de point analogue. 



Du même auteur nous avons aussi, dans nos comptes rendus, un mémoire 

 étendu, traitant Des invariants communs à deux fonctions quadratiques, homo- 

 (jènes, à deux, trois ou quatre variables. La théorie des systèmes linéaires de 

 courbes ou de surfaces de degré quelconque, c'est-à-dire des systèmes de 

 courbes et de surfaces dont l'équation générale renferme linéairement un cer- 

 tain nombre de paramètres variables, a été depuis longtemps l'objet des 

 recherches des géomètres. On démontre que la relation linéaire la plus 

 générale entre les paramètres d'une courbe ou d'une surface algébrique de 

 degré m, exprime une certaine propriété géométrique entre cette courbe ou sur 

 face et une certaine courbe ou surface de classe m, propriété telle que la cor- 

 rélative a lieu également entre la seconde et la première. 11 reste à savoir 

 quelle est cette propriété; mais quelle qu'elle soit, il résulte de ce qui précède, 

 que si les courbes ou surfaces de degré m d'un système linéaire sont assu- 

 jetties à p conditions linéaires, les courbes ou surfaces de classe m, vis-à-vis 

 desquelles elles jouissent de la propriété en question déterminent, en coor- 

 données tangentielles, un nouveau système linéaire dont toutes les courbes ou 

 surfaces jouissent de la propriété corrélative vis-à-vis de toutes celles du pre- 

 mier système. Les deux systèmes sont dits contr avariants, et il y a autant d'es- 

 pèces de systèmes contravariants, pour un degré donné, qu'il faut de condi- 

 tions pour déterminer la courbe ou surface de ce degré. Il est clair que la 

 connaissance de cette propriété est indispensable pour l'étude de ces systèmes. 

 Le mémoire en question a pour but de rappeler une propriété connue de deux 

 coniques ou de deux surfaces du second degré, de faire voir que la relation 

 analytique qui l'exprime, également connue, est la relation linéaire la plu^ 

 générale par rapport aux coefiicients de Tune d'elles, d'étudier les cas dans 

 lesquels l'une de ces deux coniques ou surfaces est une conique ou une sur- 

 face particulière, en un mot, de jeter les bases d'une théorie générale des 

 systèmes linéaires de coniques ou surfaces du second degré, qui, déjà attaqué- 

 en divers points par un grand nombre de géomètres, n'avait été considérée au 

 point de vue de la contravariance des systèmes que par MM. Smith, Darboux 

 et par l'auteur. 



Un assez long mémoire de M. Collignon, relatif au Problème des raccorde-' 



