84 MATHÉMATIQUES, ASTRONOMIE, GÉODÉSIE ET MÉCANIQUE 



vients, figure à nos comptes rendus de i87G. Cette très intéressante étude, où 

 l'analyse et la géomélrie sont concurremment et habilement employées, a pour 

 objet le tracé d'une courbe tangente en des points donnés à deux droites don- 

 nées, et dont la courbure, variable d'une manière continue entre ces deux 

 points extrêmes, soit nulle en ces deux points. L'emploi des coordonnées 

 polaires facilite la solution générale. 



De M. A. Lai'on, professeurs la Faculté des sciences de Lyon, nous avons, 

 dans la même session, une communication Sur les accroissements gcornct^iques, 

 dans laquelle l'auteur s'est proposé d'étendre aux parallélogrammes et aux 

 parallélépipèdes la notion des accroissements géométriques. Après avoir in- 

 troduit une notation nouvelle, il en fait des applications, dignes d'intérêt, aux 

 courbures géodésiques, aux théorèmes de tJauss et de Dupin, et enfin à des 

 problèmes sur l'enveloppe d'une droite en géométrie plane. Nous croyons que 

 dans cet ordre d'idées, il peut y avoir encore lieu à d'intéressantes recher- 

 ches, surtout en reprenant et développant les idées de M. Bellavitis et de 

 Hamilton. 



Une communication, aussi arithmétique que géométrique, faite par M. Ki>. 

 Lucas, a pour titre : Sur les lois géométriques du tissage. 



Les premiers résultats généraux sur la géométrie du tissage ont été publiés 

 pour la première fois dans un opuscule in-8"', en novembre 18G7 (*). Mais 

 depuis cette époque, l'auteur a réuni, dans un travail encore inédit, les prin- 

 cipes fondamentaux de la construction et de la cla^^sincalion des tissus à fils 

 rectilignes. 



On doit, en effet, dès l'abord de cette étude, séparer les tissus en deux 

 grandes classes, au point de vue de la contexture, ou de l'entrecroisement des 

 fils; la première classe contient les tissus rectilignes; la seconde classe con- 

 tient les tissus à fils juxtaposés et entrecroisés, suivant des courbes. 



On représente géométriquement les tissus de première classe, au moyen de 

 dessins quadrillés, que l'on nomme armures. Mais parmi celles-ci, on doit 

 considérer d'abord celles qui servent à former toutes les autres, et que l'au- 

 teur nomme armures fimdamcntales ou satins réguliers. Les diverses armures 

 fondamentales sont rangées d'après le nombre minimum de fils de chaîne sur 

 lesquels la trame opère l'entrecroisement. En se servant des théorèmes de 

 Fermât, d'Euler et de Gauss, sur la décomposition de certains nombres en deux 

 carrés, sur la théorie des nombres associés suivant un module premier ou 

 composé [Gauss, — Disquisitiones arithmeticœ, n» 77], on peut obtenir aisément le 

 tableau des armures fondamentales, et par suite la classification des tissus, 

 d'après les lois de l'arithmétique. En particulier, on doit considérer les armu- 

 res plus régulières désignées par l'auteur sous le nom de satins carrés et de 



(*) Edouard Ldcas. Sur l'appUcaiMn de l'ai ithnictiqu^ à la con,^truclion de l'armure des 

 salins réguliers. 



