LAISANT. DISCOURS d'oUYERTURE 85 



satins symétriques, comme la fidèle représentation géométrique des racines 

 des congruences 



a-2 +1 ~ 0, (Mod.])), cc2 —1 = (Mod.p). 



Après la première publication de l'auteur, M. Broch a communiqué au 

 congrès de Lille divers résultats sur la représentation graphique des nombres 

 complexes, d'après les travaux d'un jeune géomètre danois, M. Thiele, de 

 Copenhague; ces résultats se rapprochent beaucoup de ceux de M. Lucas, 

 mais ne donnent pas toutes les solutions qu'il y a lieu de rechercher dans la 

 géométrie du tissage. 



Depuis, au congrès de Paris, M. Tchebichef a indiqué les éléments d'une 

 nouvelle théorie sur la déformation des plans-tissus, dont l'idée lui est venue 

 à la suite des communications de M. Lucas. 



Peut-être il y aurait lieu aussi d'étudier une nouvelle théorie, pour la résis- 

 tance des tissus formés avec des fils de même nature, et qui constituerait une 

 nouvelle branche des mathématiques appliquées, sous le nom de Résistance 

 des tissus à fils rectilignes. 



Les résultats obtenus dans la géométrie du lissage donnent lieu à une nou- 

 velle géométrie connue déjà sous le nom de Géométrie des quinconces ; on trou- 

 vera dans le Bulletin de la Société mathématique des développements curieux 

 dus à MM. Laisant, de Polignac et Laquière. 



De M. Halphen, nous avons une communication qui a été, à tort, dans les 

 comptes rendus, intitulée : Démonstration de l'inexactitude d'un théorème sur les 

 caractéristiques; le litre véritable devait être : Sur les caractéristiques des coniques. 

 C'est dans cette étude que M. Halphen a, pour la première fois, annoncé et 

 prouvé l'illégimité de l'induction admise jusqu'alors, concernant la généralité 

 du résultat reconnu par M. Chasles pour un grand nombre de cas particuliers. 

 « Si (i, V, sont los caractéristiques d'un système de coniques, le nombre des 

 » coniques de ce système qui satisfont à une nouvelle condition est a p. -j- ^ v, 

 » les nombres a, p ne dépendant que de la condition et non du système. » 

 M. Halphen, depuis, a écrit un mémoire complet sur ce sujet, et montré par 

 quoi ce théorème inexact doit être remplacé. 



M. Gariel, a fait, dans cette session de 1876, une communication sur la 

 Transformation perspective d'une anamorphose relative à la formule des lentilles. 



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La traduction graphique de la formule classique des lentilles ^ 7,' ^^ T 



donne des courbes que l'on peut remplacer par des droites, à l'aide d'une 

 anamorphose bien connue, correspondant à une graduation des axes suivant 

 une loi déterminée; mais cette anamorphose se prête mal à l'interpolation, à 

 cause du défaut de proportionnalité. M. Gariel a cherché s'il ne pourrait pas 

 réunir les deux conditions, et il y est parvenu par une déformation perspec- 

 tive qui conserve les lignes droites et qui donne la proportionnalité sur les 

 lignes servant d'axes. Bien que, ultérieurement, il ait pu donner une démons- 



