86 MATHÉMATIQUES, ASTRONOMIE, GÉODÉSIE ET MÉGANIQUE 



tration directe très simplifiée de cette construction, M. Gariel a jugé avec 

 raison qu'il n'était pas sans intérêt d'indiquer la méthode suivie par lui, et 

 qui pourrait être utilisée dans d'autres circonstances. 



C'est encore dans cette môme session que nous avons eu de M. Cuemona, le 

 célèbre géomètre italien, une communication intitulée : Développement sur la 

 géométrie générale, qui n'est malheureusement indiquée que par son titre dans 

 nos comptes rendus. En 1871, dans plusieurs mémoires communiqués à la 

 Société de Gottingen et à l'institut Lombard (*), M. Cremona a donné, 

 avec de nombreuses applications, la théorie générale de la transforma- 

 tion birationnello d'un espace dans un autre espace, sous la condition que les 

 points des deux espaces se correspondent, en général, un à un, et qu'aux 

 plans d'un espace, correspondent dans l'autre des surfaces algébriques d'un 

 système donné. D'autre part, on sait, d'après M. Lie de Christiania, transformer 

 birationnellement l'espace ordinaire dans un complexe ordinaire du premier 

 degré (et même du deuxième degré) ; et en outre la totalité des droites de 

 l'espace dans la totalité des sphères, la transformation étant rationnelle dans 

 un seul sens. M. Cremona en se servant à la fois de ces résultats et de ses 

 propres transformations, mentionnées ci-dessus, obtient des transformations 

 analogues des systèmes de droites et des systèmes de sphères. Tel a été le 

 principal objet de la communication de M. Cremona à l'Association française. 



M. Baehk, sous le titre : Théorie des mouvements de l'œil, a exposé la partie 

 essentielle de ses curieuses recherches géométriques sur cette question, qui 

 avaient déjà fait l'objet d'une communication à l'académie royale d'Amsterdam, 

 en 1870. Partant des lois de Donders et de Listing sur la position du globe 

 oculaire, il arrive à reconnaître que le mouvement continu de l'oeil se fait, en 

 général, de la même manière que le mouvement de rotation autour d'un point 

 fixe; il l'assimile ainsi au roulement d'une surface conique sur une autre. 



1877 



Au Congrès du Havre, M. Mannheim présente une note Sur les plans tan- 

 gents singuliers de la surface de Vonde^ et sur les sections faites dans cette surface 

 par des plans parallèles à ces plans tangents. De l'existence des points singuliers, 

 il déduit l'existence des plans tangents singuUers, et il démontre que les sections 

 faites dans la surface de l'onde par les plans parallèles à ces plans tangents 

 singuliers sont des anallagmatiques du quatrième ordre. 



Dans une seconde communication. Sur la surface de Vomie, M. Mannheim 

 cherche sur celte surface les transformées des lignes de courbure de l'ellip- 

 soïde dont elle dérive. Il démontre qu'une quelconque de ces transformées est 

 telle que « les normales à la surface, issues des différents points de cette ligne, 



l*) Voir aussi les Matln-matische Annalea de Leipzig et les Annnli di mukmalka de Milan. 



