LAISA.NT. — DISCOURS D OUVERTURE 87 



» sont respectivement perpendiculaires à des diamètres de la surface, égaux 

 •' entre eux. » 



Du même auteur, Sur les normales de la surface de l'onde, nous avons une 

 nouvelle communication dans laquelle, employant toujours la génération de 

 la surface par un ellipsoïde, il arrive à démontrer plusieurs théorèmes inté- 

 ressants, et en particulier celui-ci : « Les points oîi une normale quelconque de 

 » la surface de l'onde rencontre les plans principaux de cette surface, et le 

 » pied de la perpendiculaire abaissée du centre sur celte normale, déterminent 

 » quatre points dont le rapport anharmonique est constant, quelle que soit 

 >■> cette normale. » 



Dans la même session, nous remarquons une étude de M. Halphen sur les 

 points singuliers des courbes gauches algébriques. On y trouve un ensemble de 

 propositions importantes formant une véritable théorie générale des singularités 

 « quelconques » des courbes gauches algébriques. La détermination des points 

 singuliers, des tangentes singulières, des plans stationnaires ; les relations 

 entre l'ordre, la classe, le genre de ces courbes, forment la partie la plus 

 importante de l'étude très intéressante dont il s'agit. 



De M. Laisant, les comptes rendus contiennent une communication Sur 

 quelf^ues propriétés des polygones. L'auteur s'est proposé surtout d'étudier les 

 relations qui existent entre un polygone plan, et celui qu'on obtient en con- 

 struisant, sur chacun des côtés du premier, un triangle semblable à un triangle 

 donné. Il établit assez simplement un certain nombre de propositions, et indique 

 plusieurs solutions de problèmes qu'on peut se proposer à ce sujet, en appli- 

 quant à cette recherche la méthode des équipollences. 



Sur la surface de Steiner, M. (îohierre de LoNfiCHAMi'S expose des propriétés 

 nouvelles fort intéressantes. Les formules de transformation XX' = YY' = ZZ' 

 = TT', appliquées au plan AX + BY + CZ -|-DT=0, conduisent à la surface 



A B C D 



1 -j 1 =0 qui est, comme l'a reconnu autrefois M. Moutard, la 



X Y z r 



surface de Steiner. Dans cette transformation, désignée par M. de Longchamps 

 « par plans réciproques », à un plan P correspond un plan P', et inversement. 

 Ces plans réciproques coupent les faces du tétraèdre de référence suivant deux 

 droites qu'il a nommées transversales réciproques. — L'auteur fait voir qu'il faut 

 distinguer trois espèces de surfaces Steiner, répondant aux trois genres de 

 coniques. Le résultat le plus important auquel il parvient est la détermination 

 du centre de gravité de la surface Steiner du genre elliptique (tout entière 

 renfermée dans l'intérieur du tétraèdre de référence). 



De M. G. FouRET, Sur une loi grométrique donnée par M. Cluisles, il y a une 

 communication figurant seulement par son titre, mais qui a été publiée ulté- 

 rieurement dans les Comptes rendus de l'Académie des sciences (t. LXXXV). 

 M. Fouret démontre une loi très générale dont M. Chasles, quelques jours aupa- 



