88 MATHÉMATIQUES, ASTRONOMIE, GÉODÉSIE ET MÉCANIQUE 



ravant, avait donné l'énoncé, comme résultat expérimental en quelque sorte. 

 Cette loi se rapporte à l'étude des lieux géométriques. L'auteur a donné en 

 même temps un théorème analogue pour les surfaces. 11 a poursuivi depuis 

 ces intéressantes recherches qui ont été publiées dans le tome précité des 

 Comptes rendus de V Académie des sciences, 



Du même auteur, il y a une autre communication : Théorèmes sur les normales 

 aux surfaces algcbricjues, où il reprend des théorèmes publiés sur ce sujet par 

 M, Mannheim, en 1871. M. Fouret généralise ceux-ci et les étend à des surfaces 

 algébriques quelconques définies par leur degré, leur classe et leur rang. Les 

 démonstrations sont basées sur le théorème suivant, que l'on doit à M. de Jon- 

 quières : « Le nombre des points de contact des surfaces d'un système (ji, v, p) 

 » avec une surface algébrique d'ordre m, de classe n et de rang r, indépen- 

 « dante des surfaces du système, est égal à mv -|- n\i -\- rp ». 



Sous le litre Sijstème des coordonnées tricirculaires et létrasphériques, M. Ed. 

 Lucas présente de nouvelles considérations relatives à ces ingénieux systèmes 

 de coordonnées imaginés par lui. Il donne les équations et les rayons du cercle 

 orthogonal à trois cercles et de la sphère orthogonale à quatre sphères, ainsi 

 que plusieurs autres résultats. 11 montre enfin l'analogie de cette méthode 

 avec la géométrie trilinéaire et tétraédrique, et il en fait des applications nom- 

 breuses aux propriétés focales des quartiques bicirculaires ou anallagmaliques 

 du quatrième ordre linéaire. 



1878 



Nous arrivons enfin au Congrès de Paris. M. Catalan fait deux commu- 

 nications : Sur les lignes de courbure de la surface des ondes et Sur les lignes de 

 courbure de l'ellipsoide et de la surface des ondes, dans lesquelles il étudie 

 surtout la question à un point de vue analytique. On peut les regarder 

 comme une suite au mémoire du même auteur Sur une transformation 

 géométrique et sur la surface des ondes (Académie de Belgique, 1868). 11 arrive 

 à la relation suivante entre les lignes de courbure de deux surfaces con- 



du 

 juguées : « La même fonction égale à u —pour les lignes de courbure de s, 



» devient égale à u —, — pour les lignes de courbure de S. » 



lulu — vdv 



De M. GoHiERUE DE LoNGcHAMi'S, nous avons une note .Sur les 7iornialcs aux 

 coniaues. Considérant les coniques comme des courbes unicursales, ce qui 

 esi toujours possible lorsque l'origine est un point de la courbe, on trouve, 

 en appliquant cette idée aux normales, des démonstrations simples de pro- 

 priétés connues, et quelques autres qui sont nouvelles. M. Gohierre de 

 Longchamps a complété ainsi le théorème de Joachimstal, et montré que le 

 cercle qui passe par les pieds de trois normales et par le point A' diamétrale- 



