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ment opposé au quatrième, passe aussi : 4° par la projection du centre de la 

 conique sur la tangente en ce point A' ; — 2° par la projection du point P, 

 d'où partie pinceau de normales, sur la droite qui joint le point A' au point de 

 rencontre avec la conique de la normale au point A, diamétralement opposé 

 à A'. 



M. Mannheim, au congrès de Paris, a présenté plusieurs travaux. Dans 

 la première de ces communications, Sur la surface de l'onde, il fait usage d'un 

 nouveau mode de représentation des plans tangents à une surface réglée, et 

 retrouve ainsi des résultats déjà mentionnés dans sa précédente communication 

 du congrès de Nantes, et en outre quelques conséquences nouvelles, qui don- 

 nent, par exemple, la solution de la question suivante : 



On donne un pinceau de normales ; on fait tourner d'un angle droit. chacun 

 des rayons de ce pinceau autour d'un point fixe dans les plans passant respec- 

 tivement par ces rayons et par ce point fixe. Après la rotation, chaque rayon 

 est venu prendre une nouvelle position et appartient à un pinceau de normales ; 

 construire les foyers et les plans focaux de ce nouveau pinceau. 



Dans une seconde communication, Transformatinn par polaires réciproques 

 d'un pinceau de normales, et extensions, M. Mannheim emploie, ce qui n'avait 

 pas encore été fait, la théorie des polaires réciproques pour la transformation 

 des pinceaux de droites. 11 étahlit ainsi plusieurs propositions dignes d'intérêt. 



Une autre communicatio:i est intitulée Con.<;/r«c<îon/?c la normale à la surface 

 trajectoire d'un jmnt d'une fitjure de forme invariable dont le déplacement est 

 assujetti à quatre conditions. La note a pour objet d'indiquer un moyen d'ef- 

 fectuer la construction lorsque les axes simultanés de rotation sont imagi- 

 naires. 



Enlin, dans une dernière communication. Construction des centres de cour- 

 bure principaux de la surface de vis à filet triangulaire et de la surface de vis à 

 filet carré, M. Mannheim fait un ingénieux usage de propositions auxquelles 

 on arrive simplement, en employant quelques théorèmes de géométrie ciné- 

 matique. 



De M. PiCQUET, il y a, au Congrès de Paris, trois communications, intitu- 

 lées: Sur un nouveau mode de génération des surfaces du troisième degré; — 

 Sur les courbes et surfaces anallagmatiques ; conséquences relatives à quelques 

 courbes et surfaces du quatrième degré ; — Théorèmes sur les surfaces du qua- 

 trième degré. 



Ces trois communications ont été résumées par l'auteur en un seul mémoire 

 qui a paru dans nos comptes rendus, sous le titre de la seconde d'entre elles. 



Ce mémoire est divisé en sept chapitres. Dans le premier, l'auteur donne 

 l'équation générale de la courbe ou de la surface anallagmatique de degré m, 

 et sa classe, en fonction de l'ordre ou indice de multiplicité des points 

 cycliques^ ou du cercle de l'infini. 



