90 MATHÉMATIQUES, ASTRONOMIE, GÉODÉSIE ET MÉCANIQUE 



Dans le second chapitre, il en déduit une classification des courbes ou sur- 

 faces algébriques anallagmatiques. Pour un degré donné m, il y a autant 

 d'espèces qu'il y a d'entiers de même parité que m et inférieurs à m, y compris 

 zéro. En particulier, pour le quatrième degré, il y en a deux, dont l'une a 

 été étudiée, mais dont l'autre est signalée pour la première fois. C'est la 

 courbe ou surface du quatrième degré, ayant un point double à l'origine, dont 

 les tangentes ou le cône tangent en ce point vont rencontrer la courbe ou la 

 surface à l'infini, et dont les autres points à l'infini sont les points cycliques 

 ou le cercle de l'infini. 



Dans le troisième chapitre il est démontré que la courbe déférente de l'anallag- 

 matique de degré m et d'indice k, est de classe m— ket de degré k (2m— 3 k— 1), 

 avec m— 2 k contacts à l'infini. 



La surface déférente de l' anallagmatiquc de degré m et d'indice k e^^ de classe 

 (m— k), de degré k (3 m^ — 9 m k -f 7 k^ — 4 m + 6 k-|- i) et admet le 

 plan de Vinfmi comme plan tangent multiple d'ordre m — 2 k. 



La déférente est, comme on sait, le lieu des centres des cercles ou des 

 sphères tangents à l'anallagmatique et coupant orthogonalement le cercle ou 

 la sphère d'inversion. 



Le quatrième chapitre généralise, à toutes les courbes du quatrième degré 

 à point double, les résultats démontrés pour les courbes anallagmatiques 

 d'indice 1 et de degré 4. Il y est démontré, en particulier, que les points 

 de contact des six tangentes menées du point double à une pareille courbe sont 

 sur une même conique. 



Le cinquième chapitre est consacré à la démonstration d'un nouveau mode 

 de génération, applicable à toutes les courbes du quatrième degré à point 

 double. 



Dans le sixième chapitre, l'autLur générahse, pour les surfaces du quatrième 

 degré à directrice rectiligne double, ou du cinquième degré à directrice triple, 

 les résultats démontrés pour les courbes du quatrième degré à point double. 

 Si par la directrice, on même des plans tangents à la surface, dans le premier 

 cas, les huit points de contact sont à Vintersection de trois surfaces du second 

 degré, dans le second cas, les onze points de contact sont sur une surface du second 

 degré . 



Enfin, dans le chapitre VII, l'auteur examine le cas où la surface du qua- 

 trième degré est involutive, c'est-à-dire où les couples de plans tangents à la 

 surlace en chaque point de la directrice double sont en involution. 



Dans une communication de M. Liguine, Sur les aires des trajectoires décrites 

 dans le mouvement plan d'une figure de forme invariable, l'auteur, après avoir 

 résumé les principaux résultats obtenus jusqu'à présent, insiste sur deux 

 importants théorèmes découverts en Angleterre par MM. Leudesdorf et Kempe. 

 En complétant les travaux de ces deux géomètres, il parvient à un énoncé 

 intéressant dont nous reproduisons seulement ici un fragment bien incomplet : 

 « Quand une figure plane se meut dans son plan et revient finalement à sa 

 « position initiale, tous les points, liés à la figure mobile, qui engendrent 



