92 MATHÉMATIQUES, A^^TRONOMIE, GÉODÉSIE ET MÉCANIQUE 



formes projeclives. C'est une suite à la thèse de doctorat de l'auteur Sur le« 

 invariants différentiels. — Pour une courbe gauche, en un point, quels sont 

 les éléments infinitésimaux projectifs? Telle est la question posée géométri- 

 quement. — Désignant par x une variable indépendante, par y, s, deux 

 fonctions de cette variable, quelles sont les équations différentielles entre 

 X, y, z que toute substitution homographique transforme en elles-mêmes? 

 Telle est la question posée algébriquement. 



M. Halphen indique les premiers fondements de la théorie à laquelle ces 

 questions donnent lieu, théorie qui fait l'objet de ses travaux actuels, et qui, 

 entre ses mains, est arrivée à un degré de perfection remarquable. 



M. Laisant, dans une communication Sur une (jénéralisalion de la division 

 harmonique, étend au plan tout entier la définition de quatre points conjugués 

 harmoniques en ligne droite, en se servant de la représentation géométrique 

 des imaginaires. 11 montre que ces quatre points sont sur une circonférence, 

 et indique quelques autres conséquences déjà connues. 



Une autre communication de M. Laisant est intitulée : S\tr la déformation 

 métallique des surfaces. C'est une remarque sur les lignes transformées d'un 

 réseau rectangulaire tracé sur une lame métallique, lorsqu'on emboutit cette 

 lame pour lui donner une forme cylindrique: cette question a été examinée 

 précédemment par M. Tresca. 



Un des sujets de mathématiques les plus intéressants dont on se soit occupé 

 au Congrès de Paris a été le suivant, présenté par M. Léon Lalanne : De 

 l'emploi de la géométrie pour résoudre certaines questions de m,oyennes et de pro- 

 babilités. Sur celte matière, on peut aussi consulter d'intéressants travaux du 

 même auteur, publiés dans les Comptes rendus de l'Académie des sciences 

 (26 août 1878) et dans le Journal de mathématiques pures et appliquées (mars 

 et avril 4879). La question très originale que M. Lalanne résout tout d'abord 

 par la géométrie est celle-ci : « Dans le nombre infini de triangles possibles 

 » dont les côtés ne sont assujettis qu'à la condition d'être compris entre deux 

 » limites connues a et b, quelles sont les valeurs moyennes des trois côtés, 

 » préalablement rangés par ordre de grandeur ? » 



L'auteur fait ensuite l'application du môme procédé à certaines questions de 

 probabilités, et spécialement à un problème curieux, imaginé par M. Emile 

 Lemoine, sur une tige de verre qui se brise en trois morceaux. 



De M. TcHEBicHEF, Sur la coupe des vêtements^ nous avons une communica- 

 tion très intéressante qu'il est regrettable de ne pas trouver in-exlenso dans 

 les comptes rendus. Partant de certaines hypothèses sur la conlexture des tissus, 

 il donne les formules qui permettent de déterminer les contours imposés à 

 deux,- trois ou quatre morceaux d'étoffe pour recouvrir le plus exactement pos- 

 sible la surface d'une sphère. 



A cette occasion, M. Édouaud Lucas l'appelle. Sur la (jcométrie du tissa(je,\es 



