94 MATHÉMATIQUES, ASTRONOMIE, GÉODÉSIE ET MÉCANIQUE 



1874 



A Lille, M. CoLLiGNON communique une Méthode géométrique d'éralualion de 



certaines intégrales doubles. Il s'agit d'intégrales de la forme 1 | a-'» y» dx dij, 



étendues à tous les éléments d'un contour plan donné. Depuis, M. Collignon 

 a bien élargi le champ de ses premières recherches, et ses cours contiennent 

 des solutions graphiques de beaucoup de problèmes de la même nature. Le 

 but à atteindre est toujours de ramener le problème proposé à la recherche 

 d'une aire plane. 



1875 



Les comptes rendus du Congrès de Nantes contiennent une communication, de 

 M. Hermite, Sur le développemeiit de l'inverse du sinus d'amplitude et de son 

 carré, suivant les puissances croissantes de la variable. Cette note du célèbre 

 géomètre a été le point de départ d'un travail plus étendu, publié l'année sui- 

 vante dans le Journal de M. Borchardt, sous le titre : « Extrait d'une lettre 

 » de M. Ch. Hermite à M. Kœnigsberger sur le développement des fonctions 

 )) elliptiques suivant les puissances croissantes de la variable. » La même 

 question d'analyse a été traitée dans une thèse de doctorat, par M. Désiré 

 André, sous un point de vue entièrement différent. On peut résumer en ces 

 termes l'objet essentiel des recherches en question : le calcul et les propriétés 

 des coefficients des puissances successives de la variable dans les développe- 



1 i 



ments des fonctions suivantes: s\nanix, cosamx, Ar/»?x, _ . 



sin amx sin- amx 



Dans la même session de 1875, M. le Colonel Parmentier, aujourd'hui gé- 

 néral , communiquait sous ce titre : Comparaison analytique des différentes 

 méthodes d'approximation pour la quadrature des courbes planes, et formule nou- 

 t^elle, un intéressant travail, publié dans nos comptes rendus, et qui mérite 

 qu'on s'y arrête quelques instants. 



Le développement en série des expressions de l'aire d'une courbe et des 



aires des polygones inscrit et circonscrit dont les côtés se terminent à des 



coordonnées équidistantes montre que la différence S — A entre les aires de 



la courbe et du polygone inscrit tend rapidement à devenir double (en valeur 



absolue) de S — A', différence entre les aires de la courbe et du polygone 



circonscrit, à mesure que l'équidistance des ordonnées devient de plus en 



A -H 2 A' 

 plus petite. 11 s'ensuit que la moyenne ^-^^ — est beaucoup plus approchée 



de S que la simple moyenne arithmétique — 9 — QU*' a servi de base à 



Poncelet pour établir sa formule de quadrature. 



C'est d'après cette donnée de l'analyse que M. le colonel Parmentier a 

 modifié la formule de Poncelet. En adoptant la disposition ingénieuse imaginée 



