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I)ar ce dernier pour que les mêmes ordonnées entrent dans le calcul de A et 

 de A', M. Parmentier est arrivé à une nouvelle formule qui diffère seulement 



de celle de Poncelet par un coefficient numérique : -j au lieu de — — 



L'auteur compare ensuite sa formule avec celle de Simpson, et fait voir 

 que les deux méthodes ne diffèrent pas essentiellement. La formule de 

 M. Parmentier a été imaginée par lui dès 1834 (Voir Mémorial de Vofficicr du 

 génie, n" 16). Mais il y a, dans le travail que nous venons de résumer 

 sommairement ici, des considérations vraiment nouvelles. 



1876 



Au Congrès de Clermont-Ferrand, nous trouvons de M. Catalan une com- 

 munication Sur les fonctions Xn de Legendre. Parmi les théorèmes très 

 nombreux contenus dans ce travail, nous citerons seulement celui-ci : 



« Si a est une racine de Xh = o, on a 



Xn = X"' I 



«+1 



A la môme session, M. Halphen, dans une Note sur une équation différen- 

 tielle de Jacobi, présente des observations ayant pour but de rappeler les 

 théories nouvelles, dues à MM. Fouret et Clebsch, dans lesquelles l'équation 

 de Jacobi se présente et s'intègre à vue. 



1877 



Les comptes rendus de la session du Havre contiennent deux communica- 

 tions de M. Jarlonski. La première. Sur une clause d'équation différentielles^ est 

 relative aux équations de la forme 



diji __ dij., _ _ dUn 



Pyi — Pi ~' P/z-i - P-2 ■ ■ P;/" — P't 



oi^i P, Pj, P.2, ... P« sont des fonctions linéaires de j/,, y.y, ... ijn . Cette 

 forme comprend en particulier l'équation bien connue 



L (œdij — ydx) — Udij -\- Ndx == o. 



L'auteur arrive à intégrer complètement ce système en égalant à dx chacun 

 des rapports ci-dessus, x représentant une variable auxiliaire. 11 montre que 

 les intégrales de ce nouveau système sont de la forme 



a,, a^, ... a„ , a dépendant d'un système d'équations différentielles liné lires 

 à coelUcienls constants. 



