100 MATHÉMATIQUES, ASTRONOMIE, GÉODÉSIE ET MÉCANIQUE 



et les dispositions les plus propres à réduire la vitesse de l'air à la sortie. 

 Pour compléter cette étude, Tauteur reconnaît, du reste, qu'il faudrait cer- 

 tains éléments fournis par l'expérience, et qu'on ne connaît pas bien encore. 



Une communication de M. Valentino Cerruti consiste en une litude sur 

 quelques fropriélés du viriel . Cette fonction, introduite par Clausius, et impor- 

 tante dans la théorie des petits mouvements moléculaires, se définit par l'ex.- 



pression ^ i\ (x — i) -\- \ yy — ■t\) -\- 1 {z — gj, X, Y, Z étant les compo- 

 santes d'une force, a, y, z les coordonnées du point d'application, et Ç, ïi, C 

 celles d'un point arbitraire par rapport auquel est évalué le viriel. De celte 

 expression, M. Cerruti conclut très simplement plusieurs propriétés intéres- 

 santes, et y joint aussi quelques conséquences relativement à la théorie mathé- 

 matique de la chaleur et de l'élasticité. 



M. G. F. W. Baehr, h la même session, présente une A'o/c sur la cincmatique 

 des fluides. En considérant, pour les points du fluide qui environnent à une 

 très petite distance un point pris pour centre, le déplacement relatif, par 

 rapport à ce centre, estimé dans le sens du rayon vecteur, on trouve qu'au- 

 tour de chaque point du fluide on peut décrire un système d'hyperboloïdes à 

 une nappe, séparé par le cône asymptote d'un système d'hyperboloïdes à deux 

 nappes, jouissant de la propriété suivante. La composante du déplacement re- 

 latif est dans le sens positif du rayon vecteur pour tous les points des sur- 

 faces de l'un des systèmes, et dans le sens négatif pour l'autre système. Sur 

 le cône asymptote, le déplacement relatif estperpendiculaire au rayon vecteur. 



De M. G. Jung, nous avons une couimuiiicalion Sur les problèmes inverses 

 des moments d'inertie et des moments de résistance d'une section plane. 



R 1 



Dans la formule M = — '- (voir Collignon, Cours de méc. appl. aux con- 



V 



structions, !■■'' partie, résistance des matériaux, nouv. édition, 1877, page 128), 



M 



M. Jung désigne le rapport -g- sous le nom de Moment de résistance. 



K 



Cela posé, soit donnée une tigure plane (p. ex. la section transversale d'une 

 poutre droite). On sait déterminer graphiquement soit le moment d'inertie .],soii 

 le moment de résistance M par rapporta un axe neutre donné. 



Ici, inversement, il s'agit de trouver une figure ihnt on connaît la forme et 

 l'orientation dans son plan, sous la condition : 



A : ou qu'elle ait, par rapport à un axe neutre déterminé^ un moment d'inertie 

 J donné d'avance; 



B : ou bien qu'elle ait, par rapport à un axe neutre déterminé, un moment de 

 résistance M donné d'avance. 



On résout ces deux problèmes inverses par la méthode graphique. 



La solution est générale et uniforme pour toutes sortes de ligures. Elle con- 

 siste en ce qui suit : 



