LAISANT. — DISCOURS d'ouVERTURE 103 



M. Laisant, fait une communication Sur la cinématique du plan^ dont un 

 extrait a été publié dans nos comptes rendus, et qui a paru in extenso dans 

 les Nouvelles Annales (1878, p. 481-306). C'est une application de la méthode 

 des équipollences aux principales questions de cinématique plane : vitesses, 

 accélérations des divers ordres, mouvement d'une figure. La méthode de 

 M. Bellavitis semble s'appliquer à ces recherches d'une façon particulièrement 

 heureuse. 



Une première communication de M. Ph. Gilbert est intitulée : Sur la 

 réduction des forces centrifuges composées dans le mouvement relatif d'un corpa 

 solide. Dans ce mouvement, les forces centrifuges composées de tous les points 

 sont réductibles à une force R et à un couple G. Partant d'une expression 

 particulière de la force centrifuge composée, on exprime les composantes 

 parallèles à trois axes liés au corps, en fonctions des composantes de la rota- 

 tion du système de comparaison, et de la rotation relative du corps lui-même. 

 De là M. Gilbert déduit : \° le théorème de M. Resal; 2" une construction 

 géométrique simple de la résultante R ; 3° une construction géométrique éga- 

 lement très simple do. l'axe du couple résultant G; 4" diverses propriétés des 

 forces centrifuges composées en général. — Les formules relatives à l'axe G 

 donnent immédiatement l'équation des mouvements par rapport aux axes 

 d'inertie des corps, obtenue par M. Quot. 



Le même auteur a présenté un autre travail ayant pour titre Sur 

 l'application des équations de Laçp-ançje aux mouvements relatifs. On sait que 

 Bour a donné les équations différentielles de Lagrange sous la forme 

 convenable pour l'application aux mouvements relatifs. Ces équations sont ici 

 établies par M. Gilbert d'une manière immédiate, et leur interprétation géo- 

 métrique conduit à un théorème général important, sur le mouvement appa- 

 rent d'un système dont le centre de gravité est fixe sur la terre. Appliqué 

 aux problèmes du gyroscope complet, traités par M. Lottner et par Bour, ce 

 théorème fournit, presque sans calcul, les équations différentielles du mou- 

 vement, même en tenant compte des quantités du même ordre que le carré 

 de la rotation terrestre. Dans le cas où l'axe du gyroscope est libre dans tous 

 les sens, l'intégration s'eiTectue au moyen des fonctions elliptiques. Dans le 

 cas où cet axe ne peut se mouvoir que dans un plan fixe par rapport à la 

 terre, on démontre qu'il oscille par rapport à sa position d'équilibre comme 

 une pendule simple dont le plan d'oscillation tourne autour de la verticale, 

 avec une vitesse angulaire constante (régulateur de Watt). 



