E. AMIGUES. — DES PROPRIÉTÉS d'unE FAMILLE DE COURBES 117 



E. AMiaïïES 



Professeur de mathématiques spéciales au Lycée de Nîmes. 



DE QUELQUES PROPRIÉTÉS D'UNE FAMILLE DE COURBES, REPRÉSENTÉE 

 PAR UNE ÉQUATION DIFFÉRENTIELLE A DEUX VARIABLES. 



— Séance du 29 août 1819. — 

 % I 



1. — Soit ij z= c X -\- d l'équalioii d'une asymptote à une branche 

 de courbe. L'équation de cette branche est alors de la forme 



(1) y^cX^A-^^-\- ^ - 



X- X^ 

 < a < [î < 



De l'équation (1) on déduit que pour x = x; , on a 

 lim-^^ = c iiin-r^ = (• hm- — 



X d.v dx'^ 

 hm — -4- = & 



dx^ 



2. — Soit dès lors une famille de courbes à n paramètres variables 

 représentée par l'équation 



(/// d-ji d y 



Pour avoir les directions asymptotiques, il faut chercher liin 



X 



pour X = oc . Posons 



(3) y = y oc 



Y est alors une fonction de x, dont il faut trouver les valeurs pour 

 X = x> ' 



Différentions plusieurs fois l'équation (3) et représentons les dérivées 



de y par y', y", y'" ; nous aurons : 



dy 



(4) 



dx 



d'y 



dx^ 



y + œ y- 

 : t2 y' 4- X y" 



'^"H -ny'"-^' -hœ y'"' 



dx 



