126 MATHÉMATIQUES, ASTRONOMIE, GÉODÉSIE ET MÉCANIQUE 



soit V l'angle que la tangente au point (w, p) fait avec le rayon vec- 

 teur. On a 



dp ^ P . 

 rfw tgV 



Eliminant entre les deux équations 



dp 

 diù 

 on obtient l'équation 



/■ {-' f -ér) =» 



qui donne une propriété de la tangente. 



Si la tangente est une asymptote p = oo , tgV = o. Les directions 

 asymptotiques sont donc fournies par l'équation 



f (»,oc,^)=„. 



Elles sont les mêmes pour toute la famille, sauf le cas où cette 

 équation est une identité. 

 Exemple : La famille de courbes représentée par l'équation 



Ap^ -f 2 Bp4^ + C (-^Y+ 2 Dp + 2 E -^ + F = 



dans laquelle A, B, C... sont des fonctions de o) seulement, a ses 

 directions asymptotiques données par l'équation 



C = 0. 



Si cette équation est une identité, les directions asymptotiques sont 

 données par l'équation 



B = 0. 



16. — Une droite est représentée en coordonnées rectangulaires par 

 l'équation 



(lo) X cose -}- y sinO = u, 



dans laquelle 6 et m ont une signification géométrique connue. 



Si ô est variable et que u soit fonction connue de ô, la droite (lo) 

 enveloppe une courbe Aj pendant que le point H qui a pour coordon- 

 nées polaires les variables (ô, u) décrit la podaire de l'origine par 

 rapport à la courbe A* podaire que nous représenterons par B; 



Soit H un point de la courbe B ayant pour Coordonnées et u. Soit 

 la droite menée par it perpendiculairement à OH, qui est représentée 

 par l'équation {\^). Soient x et y les coofdonnées du point M où cette 



