E. AMIGUES. DES PROPRIÉTÉS d'uNE FAMILLE DE COURBES {"^21 



droite touche la courbe A. Ces coordonnées sont fournies par l'équa- 

 tion (15) et par sa dérivée par rapport à ô qui est 



(16) — X sinO + y cosO = -p. 



Si dans les équations (15) et (16) on introduit les coordonnées polaires 

 du point M, w et p, on a 



(17) p cos((i> — e) = u; 



y.r^^ • / , du 



(18) P sin(a) - 0) = _. 



Remarqve L — Outre les équations (17) et (18) on a la relation 



(19) ^ = p tg (o) - 6). 



Si donc on a l'équation d'une famille de courbes. 



(20) ■ f («, p, ^^) = 



On aura l'équation de la famille des podaires en éliminant 



do 



entre (17), (18), (19), (20). 

 Réciproquement, si on a l'équation de la famille des podaires 



/ du\ 



m) I (o, », j,,) = 0. 



on aura l'équation de la famille des courbes primitives en éliminant 



du 



entre (17), (18), (19), )21). 



Remarque 2. — L'équation (18) a une signiiication géométrique 

 simple. On peut l'écrire 



du 



Nous avons déjà donné {Nouvelles Annales de Mathématiques, 1877) 

 la formule qui précède et nous en avons déduit quelques relations 

 ' simples entre les éléments de la courbe A au point M, et ceux de la 

 , courbe B au point H. 



