ÉD. COLLIGNON. — PROBLÈME DE GÉODÉSIE 129 



M. Ed. COLLI&IÎOIJ 



Ingénieur en rlief des PonU ot Chaus^éei. 



PROBLEME DE GEODESIE. 



— Séance du 2 9 août i 87 9 . — 



A partir d'un point M pris sur la surface d'un ellipsoïde de révolution, 

 dufflobe terrestre, par exemple, on mesure suivant le méridien et sui- 

 vant le parallèle deux arcs très petits, correspondants chacun à une va- 

 riation d'une seconde en latitude et en longitude. On demande les 

 dimensions de l'ellipsoïde ; la latitude X du point M est supposée 

 connue. 



Ce problème, appliqué au sphéroïde terrestre, se trouve résolu dans 

 les traités de géodésie par une méthode approximative, fondée sur la 

 faible valeur de l'excentricité de l'ellipse méridienne. Nous nous propo- 

 sons de reprendre la question d'une manière générale, sans faire aucune 

 hypothèse sur l'excentricité de la courbe cherchée. 



Remarquons d'abord que, donner la longueur / de l'arc MM' (pii, sur 

 le méridien, correspond à une différence de longitude d'une seconde, 

 cela revient à faire connaître le rayon de courbure de la méridienne; au 

 point M, et qu'en appelant p ce rayon de courbure, on a, avec une 

 approximation dont nous pouvons nous contenter, 



/ 



arc 1 



De même, donner la longueur /' de l'arc MM" du parallèle qui corres- 

 pond à une différence de longitude d'une seconde, c'est définir le rayon 

 h du parallèle , car on a rigoureusement 



arc 1" 



Les rayons de courbure principaux de la surface au point M sont donc 



connus; ils sont égaux, l'un à c, l'autre à -. 



cosA 



Considérons l'ellipse méridienne qui passe au point M. Nous connais- 

 sons la distance /i=:OM du point M à l'axe de révolution OY, la direc- 

 tion de la normale MN à la courbe, qui fait avec l'axe de révolution un 

 angle égal au complément de la latitude X, et enfin le rayon de cour- 



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