130 MATHÉMATIQUES, ASTRONOMIE, GÉODÉSIE ET MÉCANIQUE 



bure p=MC de la courbe au point M. Il s'agit, avec ces données, de 

 construire la courbe. 



'*'! La manière la plus simple d'y 



parvenir paraît être d'employer la 

 méthode analytique. Prenons deux 

 axes rectangulaires, l'un OY coïnci- 

 dant avec l'axe de révolution, l'autre 

 OX avec le rayon OM du parallèle, 

 La courbe est du second ordre, elle 

 est symétrique par rapport à l'axe 

 OY, elle passe au point M dont les 

 coordonnées sont x=h, y=:o ; enfin 

 elle a pour normale la droite MN, 

 et pour centre de courbure le 

 point C. 



Fig 2. 



L'équation générale des courbes du second ordre est 



(1) Ax^ + ^Bxy + Cy'' + Da- + E;/ -f F = o ; 



pour que la courbe soit symétrique par rapport à l'axe OY, il faut et il 

 suffit que l'équation manque des termes qui contiennent x au premier 

 degré. Elle se réduit donc à la forme 



r. K 



et l'équation de- 



(2) Ax^-{-Cy^-\-Ey-\-¥=o. 



La courbe passe au point M. Donc F = — Ah'' 

 vient 



(3) A{x^ — h^) + Cy^ -}-Ey =0. 

 Cherchons le coefficient angulaire de la tangente, ou le rapport — y— 

 vient, en différentiant l'équation (3), 



^Axdx -\- '^Cydy + Edy = o, 

 et, par conséquent, on a au point M, où x=: h et y=^ o. 



dy 



dx 



^Ah 

 E 



Mais on doit avoir 



dy 



= r— , puisque ig\ est le coefficient 



angulaire de la normale. Donc 



E = 2A/itgX. 



