ÉD. COLLIGNON. — PROBLÈME DE GÉODÉSIE 133 



La demi-somme des deux racines, 



— h 



tffA ( ?— 1 



p sin^A 



est l'ordonnée du centre A de la courbe. Elle est égale en valeur 

 absolue à 



h ho sin'X 



OA 



csin^A 



Au point M élevons MP perpendiculaire à MN ; nous aurons 



OP = A . D'ailleurs o sin^'A = MD, et //tgA = ON. Donc 

 IgX 



_ OP X MD _ OP X 01 

 "" ON — MD ~ IN • 



Le point I partage le segment ON en deux parties dont le rapport est 

 connu ; cela posé, le point A s'obtiendra en prenant sur PO prolongé 

 un point tel, (juc le point partage dans ce même rapport le segment 

 OA. Connaissant le point A, on en déduira la position du grand axe AB, 

 et le problème s'achèvera sans difficulté. 



Si dans l'équation (5) nous faisons tj =. — OA, la valeur correspon- 

 dante de X nous donnera le rayon de l'équateur, ou le demi-grand axe 

 a de l'ellipse. Il vient, en taisant celte substitution, 



= /»* X 





^ Vpsm'X / ^ Vpsin'A I 



htgX — psm*X , ^ - ■ Ci-, 

 •^ h — -psmAsm2A 



2 ^ 



Pour avoir 6, nous résoudrons l'équation (6), et nous égalerons à 6 la 

 demi-ditlërence des deux racines. Or, cette demi-différence, pour l'équa- 

 tion y'^ -\- ^my -\- n := 0, est exprimée par la valeur absolue du 



radical /m* — n. Donc 



b = 



_ h if (psin^X)* -|- psin^X (MgA — psin^?. ) 

 ï^' (higX — psin^X)» ' 



