134 MATHÉMATIQUES, ASTRONOMIE, GÉODÉSIE ET MÉCANIQUE 



— /t' X psin^X 



~ tgX (MgX — psin^X)^" 



On en déduit, en prenant la différence a"^ — 6^ 



o^-a^-h-- ^ l tsX P^'"'^ ^ 



— /itg-A — psin^'X V " tgX (/îtgX — psin^'X) j 



h^ ^ f . psinXcos^X \ 



— TT^ ^T X taiîg>^ X 1 — y— ^^ ^^ 



MgA — psni^À \ /itgX — psi n'A / 



h^ .\ h — pcosX h — pcosX 



X tgX X —^ =a^x ^ 



hlgl—ps\n'\ "- J /i —IpsinXsin^X // - 1 psinXsinSX 



2 



c 



Donc l'excentricité relative, e = — - , est donnée par l'équation 



très simple 



h — pcosX 



1 



h r- P sinX sin2X 



2 ^ 



en fonction des données mêmes du problème. 



Remarquons que £ est une quantité constante, indépendante de la posi- 

 tion du point M où l'on prend les mesures h, p et X. Donc la fonc- 

 tion 



h — p cosX 



1 



h T- p sinX sin2X 



2 



est constante tout le long de la courbe. Cette fonction est donnée par 

 un rapport de droites sur la figure. Prolongeons CC jusqu'en E, et du 

 point G" abaissons C"K perpendiculaire sur CC : nous aurons 



EC = EC — CC=h — p cos X, 



1 



et ER = EC — C'K = h — p sin^ a cosl =h— - p sinX sin2X. 



Donc 



et l'excentricité de l'ellipse méridienne est immédiatement donnée par 

 le rapport de ces lignes. 



11 est aisé de vérifier cette égalité par les formules connues, qui don- 

 nent le centre de courbure eu fonction des coordonnées du point M. 



