136 MATHÉMATIQUES, ASTRONOMIE, GÉODÉSIE ET MÉCANIQUE 



proportionnels aux côtés adjacents. Or, on a FF' = 2c, FM -f F'M=2a, 



FF' c 



et le rapport ^^, , ^,^, = — est connu par 1 équation 

 *^^ F M + F M a 



= =\/l£. 



^ EK 



FN' 

 Ce rapport se retrouve entre les côtés -pj^ du triangle FMN, puis- 

 qu'on a la proportion 



FN' _ F'N' __ FN -f F'N' c_ ^ ^. 



TF ~ TF ~ FM + FM ~~ a " '' 



donc le rapport des sinus des angles opposés, 



sinX 



est encore égal à e. Connaisant X et e, on en déduira sin \x par l'équa- 

 tion 



sin[x = £ sinX, 



et on saura dans quelle direction il faut mener la droite MF pour déter- 

 miner le foyer F par sa rencontre avec la circonférence MFNF'. La 

 recherche de l'angle [j. peut se faire géométriquement, en déterminant 

 d'abord deux droites, A etB, respectivement proportionnelles aux racines 

 carrées des longueurs EC, EK, puis en construisant un triangle qui ait 

 pour côtés ces droites A et B, et dans lequel l'angle opposé au côté B 

 soit égal à À. Ce triangle sera semblable au triangle FMN', ou au triangle 

 adjacent FMN', et fera connaître l'angle [j. qui achève la solution du 

 problème. 



1° L'équation 



REMARQUES. 



h — pcosX 



î 

 h — -3- psinXsinSÀ 



définit, pour une ellipse quelconque, le rayon de courbure en un point 

 donné en fonction de la latitude X et du rayon du parallèle. On en 

 déduit, en effet, 



_ h (1 — £') _ __^ i — £' . 



P ~ 1 "~ cosA 1 — £''sin'''A 



cos X — — ç* sinXsin2X 



