ÉD. COLLIGNON. — PROBLÈME DE GÉODÉSIE 137 



si î est très petit, on peut se contenter de la formule approximative 

 h ,. ..h 



P = 



cosX 



(1 



s^cos^X) = 



COSA 



lu^cosl. 



Le premier terme représente le rayon de courbure de la section nor- 

 male tangente au parallèle, le second est l'excès de ce rayon sur le 

 rayon de courbure du méridien. La courbure totale de la surface se 

 mesure par le produit 



cosA 



COSA 



— h e- cosA 



COS'A 



— hH'' 



2" Le problème que nous venons de résoudre donne une solution 

 simple d'un autre problème qu'on peut poser comme il suit : 



Etant donnés dans un plan deux points M et C, et une droite yy', 

 trouver sur la droite MC un point P tel, qu'en abaissant de ce point 

 une perpendiculaire PD ^^ 

 sur y y', puis menant PE 



parallèle à y y jusqu'à 

 la rencontre en E avec 

 la droite MD, et enfin 

 complétant le rectangle 

 PDAE, les droites CA 

 et ^ID se coupent en un 

 point ]\ sur la perpen- 

 diculaire PH élevée au 

 point P sur la droite 3IC. 

 On reconnaîtra, en et- 

 fet, dans la constructioi: 

 qu'on vient d'indiquer 

 la méthode géométrique 

 pour déterminer le rayon 



Fig. 4. 



de courbure de l'ellipse décrite comme épicycloïde parle mouvement du 

 point M, quand on fait rouler le cercle d(! diamètre AP au dedans du 

 cercle de rayon AP. 



