138 MATHÉMATIQUES, ASTRONOMIE, GÉODÉSIE ET MÉCANIQUE 



M. Cil. SIMOIf 



Ancien Dircotuur du i'Obsurvatoin; du M^irsuillu, Professeur uu lycûo Louis-le-Grand. 



MÉMOIRE SUR LA NOUVELLE NAVIGATION ASTRONOMIQUE. 



— Séance du 2 9 août 1879. — 



Ce travail esl uno étude de pure géométrie. Les marins seuls sont 

 compétents pour discuter les questions relatives à la pratique de la navi- 

 gation, mais la géométrie est du domaine public. 



Quand on considère à un point de vue purement théorique ce qu'on 

 a appelé, à tort ou à raison, la nouvelle navigation astronomique, il est 

 naturel de se demander quelles sont les cartes sur lesquelles subsisterait 

 la théorie des droites de hauteur. On reconnaît aisément que ce sont 

 celles où les angles sont conservés : telles sont, par exemph;, toutes les 

 cartes que l'on pourrait construire par inversion, en prenant pour ori- 

 gine un point quelconque de la surface du globe, et pour puissance un 

 carré quelconque. [1 est facile de voir d'ailleurs qu'on ne gagnerait rien, 

 sous aucun rapport, à prendre une origine autre que l'un des pôles, 

 et une autre puissance que le double du carré du rayon; on est conduit 

 ainsi à examiner ce que deviendrait la théorie de la navigation, si l'on 

 faisait usage de cartes, construites à la même échelle que celles de 

 Mercator, mais en projection stéréographique sur l'équateur. Et la con- 

 clusion qui se présente d'ello-mêmc est que, dans la pratique courante, 

 les nouvelles cartes n'offriraient aucun avantage sur les anciennes ; mais 

 qu'il pourrait être utile, pour la résolution de certains problèmes, 

 d'employer concurremment les deux systèmes de cartes. 

 Dans cet ordre d'idées, il y a deux points à signaler : 

 1» Sur les nouvelles cartes la théorie des droites de hauteur subsis- 

 terait tout entière, sans autre modification qu'un changement dans la 

 valeur d'une constante, également facile à déterminer dans les deux 

 systèmes. Mais, en outre, les cercles de hauteur, étant représentés par 

 des cercles, pourraient être utilisés ; ils seraient même, comme on le 

 verra, plus faciles à construire que les droites de hauteur; 



2'' Quand on navigue en suivant des arcs loxodromiques, les solutions 

 des problèmes des routes sont tout à fait analogues sur les nouvelles 

 cartes et sur les anciennes ; mais on verra que les nouvelles cartes se 

 prêteraient beaucoup mieux que les anciennes à la navigation par arcs 

 de grands cercles. 



Au reste, les cartes stéréographiques ne seraient pas destinées à 



