CH. SIMON. — SUR LA NOUVELLE NAVIGATION ASTRONOMIQUE 139 



remplacer les cartes de Mercator, mais seulement à leur servir d'auxi- 

 liaires. On les emploierait à deux choses : 1" à déterminer le point 

 par l'intersection de deux cercles de hauteur ; S'' à déterminer gra- 

 phiquement l'angle de la route, dans la navigation par arcs de grands 

 cercles. On reporterait ensuite sur les cartes de Mercator les résultats 

 obtenus. Les nouvelles cartes pourraient donc être construites en blanc, 

 c'est-à-dire se réduire à de simples feuilles quadrillées par les méridiens 

 et les parallèles ; et, comme l'origine des longitudes est arbitraire, il 

 suffirait d'un petit nombre de feuilles, échelonnées suivant les latitudes. 



Nous supposerons, dans ce qui va suivre, que les cercles ou les arcs 

 de cercle dont on aura besoin, soient construits par points, lorsque le 

 centre se trouvera hors de la carte; nous indiquerons le moyen d'ef- 

 fectuer cette construction. On comprend d'ailleurs que l'opération 

 deviendrait beaucoup plus simple, si l'on faisait usage des instruments 

 construits par M. Bréguet, d'après les idées de M. Peaucellier et de 

 quelques autres géomètres; mais nous ne pouvons pas nous prononcer 

 sur la question de savoir si ces nouveaux instruments sont dès à présent 

 susceptibles d'être employés à la mer. 



I. Colatitudes croissantes. — Nous prendrons pour unité de longueur 

 le mille marin, ou la minute de grand cercle ; de sorte qu'en appelant 

 R le rayon du globe d'après lequel les cartes sont censées construites, 

 on aura R = 3437,747. 



Soient L la latitude d'un parallèle quelconque, l = 90" — L sa cola- 

 titude, et X le rayon du cercle qui représente ce parallèle sur la carte 

 stéréographique, on a : 



(1) X = R tang i. 



Cette longueur X, exprimée en milles, est ce que nous appellerons la 

 colatitude croissante de la colatitude /, ou de la latitude L. Nous suppose- 

 rons qu'on ait construit la table des X et de leurs logarithmes, de 0° à 

 90° ; ce qui n'offre aucune difficulté. Chaque carte partielle devra porter 

 une échelle représentant la table des >^, entre les deux parallèles extrê- 

 mes de la carte. 



Pour faciliter certaines opérations graphiques, nous supposerons en 

 outre que l'on ait construit une règle spéciale à double biseau, portant 

 deux graduations dillérentes, mais de môme origine : un côté serait gra- 

 dué d'après la formule a; = R tang —, et l'autre d'après la formule 



X = R sin /. Les deux graduations devant s'étendre de 0"» à 90°, la règle 

 aurait une longueur égale à R. Ahn de la rendre maniable, on la com- 



