CH. SIMOX. — SUR LA NOUVELLK NAVIGATION ASTRONOMIQUE 141 



Le centre du cercle ab est le point c, milieu du diamètre ab. Si l'on 

 appelle y la distance Oc, et o le rayon du cercle ab, on a 



-y. + ^ 



(3) i _'^--5 



d'ailleurs le point c est situé sur le méridien dont la longitude est Qo. 

 On obtient donc, sans calcul et sans recourir à l'estime, le centre et le 

 rayon du cercle ab. 



Si le centre de ce cercle est compris dans le cadre de la carte partielle 

 où se trouve actuellement la position du navire, on peut tracer avec le 

 compas un arc de ce cercle : c'est un lieu géométrique sur lequel le 

 navire doit se trouver. 



Si le centre n'est pas compris dans le cadre de la carte, et si l'on ne 

 veut pas se servir des instruments construits par M. Bréguet, on peut 

 remarcpier que le cercle ab a pour équation en coordonnées polaires 

 (l'origine étant le centre de la carte, et l'axe étant le premier mé- 

 ridien) : 



):' — 2 Y >^ co^fj — <h) -f- r — '/ = o: 



ou bien, en ayant égard aux relations (3), 



(4) X^ — X (7. -[- q cos(,(/ — g^) + 3c ? = {). 



Au moyen de cette équation, l'on calculera aisément les valeurs 

 de g correspondantes à trois valeurs arbitraires de l; ce qui tbui'nira trois 

 points de la courbe. Si l'on choisit trois valeurs de a appartenant à 

 des parallèles voisins de la latitude estimée du navire, on pourra se con- 

 tenter de tracer à main-levée l'arc de cercle qui passe par les trois 

 points ainsi obtenus. En tous cas, lorsqu'on connaît trois points d'un 

 arc de cercle, on peut en construire autant qu'on veut, en se tondant 

 sur l'égalité des angles inscrits dans un même segment. 



III- — Arc de grand cercle passant, par deux points do?inés. — Pour 

 tracer la pi-ojection stéréographique de l'arc de grand cercle qui passe 

 par deux points donnés, on peut d'abord s'aider du calcul. On trouve, 

 en effet, dans tous les traités de navigation, des formules qui permettent 

 de déterminer les pôles d'un grand cercle défini par deux de ses points ; 

 appelons A la colatitude, et g^ la longitude de l'un de ces pôles, de 

 celui, par exemple, qui est situé dans l'hémisphère boréal. En faisant 

 Z = 90^ dans les formules (3), on olitient 



(3') Y = ï^ ta"?:^» P = K sécA: 



