F. RITTER. — QUELQUES INVENTIONS MATHÉMATIQUES DE VIÈTE 145 



de Dôle en Franche-Comté, n'ayant été publié qu'en 1384, le rapport trouvé 

 par Pierre Metlus n'a pu l'être que postérieurement à celte date » 



» Adrien Romain (Van Rômen), né à Louvain en io6l, professeur de mathé- 

 matiques à Wurtzbourg, donna à son tour la valeur de ce rapport avec quinze 

 chiffres, d'abord en 1590, dans son livre : Ideœ Mathematicœ pars prima sive 

 Methodus Polygonum , elc; et plus tard, en lo97, dans un Traité : Archimedis 

 circuli dimensio, etc. » 



« Ludolph Van Ceulen, né en 1539 à Hildesheim, professeur de mathéma- 

 tiques à l'École du Génie de Leyde, prenant à partie, comme l'avait fait 

 P. Metius, la quadrature du cercle de Van Eyck, et en môme temps celle de 

 Scaliger, calcula ce rapport avec vingt-un chiffres d'abord, et plus tard avec l'aide 

 de son élève, Pierre Cornelisz, avec trente-trois chiffres, mais ces résultats ne 

 furent publiés qu'en J597 dans la première édition de son ouvrage écrit en 

 hollandais : Van den Cirkel, etc. {Du cercle, où l'on apprend à trouver le rapport 

 de la circonférence au diamètre.) 



» La question de priorité en faveur de François Viète ne peut donc être 

 aujourd'hui l'objet d'aucun doute. » 



Notre seconde communication avait pour but d'établir également sa priorité 

 dans l'invention des expressions formées par une suite infinie de termes. 



Au mois de mai 1593, François Viète faisait des conférences publiques à Toursi 

 Klles furent publiées la même année sous le titre: Francisci Vietœ, variorum de 

 rébus mathematicis responsorum liber VIII, etc. {Le huitième livre des réponses 

 de François Viète à diverses questions mathématiques, notamment à celles de la 

 Duplication du Cube et de VAire du Cercle, terminé par un Manuel pour l'usage 

 des Tables Trigonométriques .) Parmi les questions relatives à l'Aire du Cercle, 

 nous en trouvons une fort intéressante : La détermination du rapport de la 

 circonférence au diamètre, au moyen d'une suite infinie de facteurs. C'est, dans 

 l'histoire des Mathématiques, le premier exemple d'une expression de ce genre, 

 c'est également la première démonstration de l'irralionnalité du nombre ic. Après 

 avoir démontré que « deux polygones réguliers étant inscrits dans un cercle, si 

 le nombre des côtés du premier est sous double de celui du second, l'aire du pre- 

 mier est à l'aire du second comme la corde supplémentaire du côté du premier est 

 au diamètre du cercle circonscrit >>, F. Viète établit comme conséquence immé- 

 diate que « si dans un cercle on inscrit une suite de polygones réguliers dont le 

 nombre des côtés suit la progression double prolongée jusqu'à l'infini, l'aire du 

 premier polygone est à l'aire du troisième, comme le produit des cordes supplémen- 

 taires des côtés du premier et du deuxième est au carré du diamèti-e; l'aire du 

 premier est à l'aire du quatrième, comme le produit des cordes supplémentaires 

 des côtés du premier, du deuxième et du troisième est au cube du diamètre et 

 ainsi de suite jusqu'à l'infini. » En prenant pour la suite des polygones régu- 

 liers inscrits dans le cercle ayant pour diamètre l'unité, ceux dont le nombre 



des côtés correspond à la progression double 4, 8, 32 2" et pour aire du 



cercle celle du dernier polygone considéré, F. Viète montre que l'on peut 

 poser : 



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