F. RITTER. — QUELQUES INVEXTIONS MATHÉMATIQUES DE VIÈTE 147 



choisissant la proposition XYl du Supplementum Geometriœ. ^< Etant donnés deux 

 triangles isocèles BAC, DCE, si l'angle à la hase DCE du second est triple de 

 l'angle à la base BAC du premier^ le Cube de la base AC du premier moins trois 

 fois le produit de la base AC du premier par le Carré AB des côtés égaux est 

 égal au produit de la base CE du second par le Carré AB des côtés égau^x. » On 

 a par conséquent : 



AC^ — 3AB^. AG = AB^ CE 



F. Yiète applique immédiatement cette proposition au cas où le triangle DCE 

 est équilatéral et il est facile de voir qu'alors l'angle ABC est égal au neuvième 

 de deux angles droits, que par conséquent la hauteur BI du triangle ABC est 

 la moitié du côté du polygone régulier de neuf côtés inscrit dans le cercle 

 dont AB est le rayon, et que la moitié AI de la base AG est l'apothème de ce 

 polygone. En prenant cette base pour inconnue et en faisant AB = R, on a 

 en vertu de la proposition énoncée plus haut, l'équation 



a;3 — 3K^x = R3 



Elle correspond au cas irréductible et F. Viète la résout a u moyen de la 

 trigonométrie en faisant : 



ce = 2R cos20« 



Il ne s'occupe pas des deux autres racines parce qu'elles sont négatives. 

 Remarquons que l'équation qui donne la valeur de x, double de l'apothème, 

 manque du terme en a;2, elle a donc trois racines réelles qui sont les trois 

 apothèmes de l'ennéagone régulier et des deux ennéagones étoiles. Il résulte 

 de là que: 



1" L'apothème de l'ennéagone convexe est égal à la somme des apothèmes 

 des deux ennéagones étoiles ; 



â" Le produit des trois apothèmes est égal au cube de la moitié du rayon 

 du cercle circonscrit. 



Il est facile également de tirer de cette équation la relation 



Cos20° cosSO» cosSO» := ^' 



Enfin, notre dernière communication avait pour objet principal les pre- 

 miers travaux de l'illustre géomètre du Poitou; après être entré dans quel- 

 ques détails biographiques inédits qui ont marqué ses premiers pas dans le 

 vaste champ des mathématiques, nous avons cherché adonner une idée de ses 

 premiers travaux, publiés comme nous l'avons déjà dit, en 1379. 



« Le Canon Mathematicus est un recueil de tables dont la principale donne 

 pour chaque minute du quart du cercle la valeur de chacune des six lignes 

 irigonométriques pour un rayon égal 100,000. Imprimée avec un grand luxe, 

 cette table, par sa disposition typographique, était d'un usage plus commode 

 que celles publiées jusqu'alors, elle donnait les différences entre deux lignes 

 consécutives, ce qui rendait les calculs plus faciles... » 



» Dans le Liber impectionum, l'auteur passe en revue toutes 'es formules 



