148 MATHÉMATIQUES, ASTRONOMIE, GÉODÉSIE ET MÉCANIQUE 



delà trigonométrie rectiligne et sphérique; il en fait connaître de nouvelles 

 plus commodes qui lui appartiennent en propre ; il donne avec une très 

 grande approximation (onze chiffres entiers ou décimaux) le rapport de la 

 circonférence au diamètre, la valeur du sinus d'une minute, les valeurs numé- 

 riques directes ou réciproques des côtés , surfaces, volumes , rayons des cer- 

 cles inscrits et circonscrits, etc., etc., des polygones et des polyèdres régu- 

 liers, du cercle, de la sphère, etc. Dans ses calculs comme dans les résultats 

 obtenus, il n'emploie que les divisions et subdivisions décimales dont il pré- 

 conise les avantages sur la division sexagésimale, alors encore généralement 

 en usage. Les chiffres décimaux sont placés à la suite des entiers, dont ils se 

 distinguent par l'emploi d'un caractère plus petit et par un trait horizontal 

 qui les souligne ; ce trait est supprimé lorsque les nombres sont en colonnes, 

 et alors un trait vertical sépare les entiers des décimales ; dans le Canon ma- 

 thématique, celles-ci sont simplement séparées de ceux-là par un intervalle 

 plus grand. C'est donc à F. Viète que revient le mérite, attribué jusqu'à ce 

 jour au géomètre anglais Ougthred, né en 1573 , d'avoir supprimé le déno- 

 minateur dans les fractions décimales et d'avoir soumis leur calcul aux 

 mêmes règles que celles des nombres entiers. r> 



Du Liber inspectionum, nous avons extrait deux constructions pratiques rela- 

 tives à la quadrature du cercle. Partant de la considération du diamètre 

 divisé en moyenne et extrême raison, F. Viète montre qne G étant la circon- 



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férence d'un cercle de rayon R, on peut écrire a ■ près, l'égalité 



4 5 (3 - v/5) 



] 



et si K est le côté du carré équivalent au cercle, a ■ près l'égalité 



24 R2 

 K2 = 



(S - 5) "■ 



D'oià les deux constructions graphiques, que le lecteur pourra traduire faci- 

 lement en une figure. Soit ABCD le cercle donné, AOG un diamètre vertical, 

 BOD le diamètre à angle droit. On prend le milieu E du rayon AO, et par 

 l'extrémité de droite B du diamètre BOD on mène la corde BEG ; à partir de E 

 on prend sur cette corde, vers l'extrémité B, ER = OE. De l'extrémité de la 

 corde on abaisse la perpendiculaire GL au diamètre BOD. Sur le diamètre 

 vertical AG, on prend à partir de l'extrémité G, une longueur CN égale àBR •, 

 on joint NL et par le point G on mène une parallèle CF à NL, jusqu'à sa ren- 

 contre en F avec le diamètre BO prolongé. La longueur OF est égale au quart 

 de la circonférence du cercle OA. 



Si dans le même cercle, on joint GD, côté du carré inscrit, si l'on prend sa 

 moitié GL, et si l'on porte sur le rayon OA à partir du centre 0, 0H= GL; 

 si l'on prend sur le rayon OD, une longueur OK égale au plus petit segment 

 du rayon partagé en moyenne et extrême raison et si l'on joint KH : si par 

 l'extrémité D du diamètre BOD on mène Dl parallèle à KH, et par l'extrémité B 

 du même diamètre la sécante BHI jusqu'à sa rencontre I avec la parallèle 



