150 



MATHÉMATIQUES, ASTRONOMIE, GÉODÉSIE ET MÉCANIQUE 



M. le frénéral PÂEMENTIER 



Ancien Élève de l'École Polytechnique 



SUR LA QUADRATURE DES PARABOLES DU 3" DEGRÉ. 



— Séance du SO août 1879. — 



I. Si l'on cherche l'aire d'une parabole du troisième degré dont 

 l'équation a la forme 



entre l'axe des x et deux ordonnées quelconques î/o, y-i, en fonction 

 de ces doux ordonnées et d'une ordonnée intermédiaire ^j^, à égale dis- 



Fia;. 8. 



tance des deux autres, on trouve que cette aire est déterminée, quoique la 

 parabole assujettie seulement à passer par les trois points M, M', M" ne 

 le soit pas. 



En supposant l'origine en P, et appelant h l'équidistance des trois 

 ordonnées, l'aire PMM'M"P" aura pour expression : 



'2h 



S =r r ' ( a + p ce + y cc^ + œ» ) </a7, 



J o 



ou 



(2^ 



S = 2 a/? +2 fî/(^ + - y//'' + 4 o/?^ 

 o 



et l'on aura pour déterminer a, [i, y, 3 on fonction des ordonnées ?/n, î/i, 

 t/2, les trois relations 



y, = a + h. p + ]xK y -f h.' l 



î/, = a + 2 /?. p + 4 h? y + 8 h.^ o 



