lo4 MATHÉMATIQUES, ASTRONOMIE, GÉODÉSIE ET MÉCANIQUE 



En mettant successivement ces coordonnées dans l'équation 



(1) y =a -{- ^x -j-y x"^ -\- i x^ 



Y et cherchant les valeurs des trois pre- 



miers coefficients en fonction du qua- 

 trième, puis mettant ces valeurs « = 1, 

 iî =2.(«- 1), Y= _ 3 (8-1), 

 dans l'équation générale (1), on trouve 

 l'équation de condition 



(2) y = 1 + 2 (« _ J) X 



— 3 (8 — 1 ) x« + Ô a;3. 



Cette équation représente une infinité 

 de paraboles qui passent toutes par 

 les trois points donnés, et dont l'aire 

 est constante et égale à celle de la 

 parabole du second degré représentée 

 par l'équation y = i — 2 ce -f- 3 cc"2 

 que l'on obtient en faisant 8 = dans 

 l'équation (2). Si l'on fait, par exemple, 

 =r 1, on aura l'équation i/:=l + cc^. 

 En construisant cette courbe et la 

 parabole du second degré, on voit 

 qu'entre a; =r et ac = 1 les ordonnées 

 de la première sont plus grandes que 

 celles de la parabole du second degré, 

 tandis qu'entre x := l et x =2 elles 

 ^ sont, au contraire, plus petites, ce qui 

 établit la compensation pour les aires. 

 En calculant les deux expressions 



*i 



/: 



(1 + cc3) dx, et 



/>-- 



x-!-3 x^) dx. 



on trouverait, en effet, le même nom- 

 bre 6 pour la valeur de l'aire des 

 deux parabolas, valeur que l'on ob- 

 tient d'aiUeurs plus simplement par la 



formule — h 



(j/o -{- ^ Vi + y-ij- 



