160 MATHÉMATIQUES, ASTRONOMIE, GÉODÉSIE ET MÉCANIQUE 



si l'on a trouvé d'avance la classe 2n (w^ — n — 1) de la surface qui 

 est enveloppée par les sections principales de ¥n, le lieu des centres de 

 courbure de ces sections principales. A son tour ce nombre k l'ail con- 

 naître le degré de cette surface (*). 



6. Je continue par l'énumération de quelques théorèmes qui, pour la 

 plupart, sont nouveaux : 



« Le satellite de la projection d'une droite l sur F„, c'est-à-dire la 

 courbe, qui jointe à la projection elle-même forme l'intersection com- 

 plète de Fn avec la surface projetante F» 3 de l, est une courbe 



4 



Rn2 (n2 - 1) qui a -^ n^ (n — Ij^ {n -\- I) (n^ — n — 4) points doubles 



Â 



apparents et qui coupe la projection en -n? (n^ — 4) points. Elle 

 est l'intersection complète de F,t avec une surface Fn(n2-i). » 



« Le satellite de la projection d'une droite / sur Fn a un point plan (**) 

 {n^ -{- 1) (n — iypie en chaque point d'intersection de / avec Fn ; 

 chacun de ses points représente {n^ + 1) {n — i) points d'intersection 

 de la projection avec le satellite. En dehors de ces points les deux 

 courbes ont encore n (n — 1) (n^ — d) points communs et le satellite 



1 



■— - n (n — 4) (4n* — 5n'^ — ^ti^ — n -f- 2) points doubles. « 



« Le lieu des projections d'un point P sur les surfaces Fn d'un faisceau 

 est une courbe de l'ordre 'àn^ — 2n-|- 4, qui coupe la base du fais- 

 ceau en n^ (2n — 4) points. ». 



« Le cône des» normales de P sur toutes ces surfaces est de l'ordre 

 3n^ — 2n. » 



« Le lieu des courbes projetantes de P par rapport à ces surfaces 

 est une surface de l'ordre 2n — 4. x^ 



« Le lieu de la projection d'une droite l sur les surfaces F» d'un 

 faisceau est une surface Fa^, qui passe par la base du faisceau et 

 par /. » 



« Le lieu du point d'un plan V, où la normale à la surface Fn d'un 

 faisceau qui passe par ce point se trouve en V, est une courbe 

 €2» - 1, qui passe par les n* points de la base du faisceau situé en V. » 



« Le lieu de la projection d'un point P sur les surfaces Fn d'un réseau 

 est une surface ¥3,1 - i , qui passe par les points de base du réseau. » 



« La projection d'une courbe gauche l\p sur Fn est une courbe gau- 

 che Kpn^ l'intersection complète de F» avec la surface F;„t, lieu des 

 courbes projetantes des points de li;j. » 



1*) Stlrm. MtUhein. Annalen, tome VI, page 241 et tûiue YII, page bG7. 



Darboux. — Comptes Rendus, 1871, 2'' partie, page 1328. 

 (**) J'appelle un point iv^" d'une courbe gauciie uu poiat plan if^', quand les tangentes aux 

 t Itranclies en ce point se trouvent dans un plan. 



