p. -H. SCHOUTE. — DE LA PROJECTION SLR UNE SURFACE 161 



« La surface projetante de Rp est une surface Fpn\ » 

 « Le satellite de la projection est une courbe Rpn2 (^2 _ d, l'inter- 

 section complète de F„ avec une surface Fpn («= - i). » 



« Le nombre des points doubles apparents de la projection est égal 



i 1 



à i pn'^ (n— i) (pn — i), celui du satellite à 3 j^n^i^ — l)'(n-fl) 



jp,j (,i2 _ ij _ 1| ; les deux courbes ont communs p^-n^{n- — 1) 

 points » 



« La projection d'une courbe gauche R^ qui est située sur Fn est 

 composée de la courbe Rp elle-même et d'une courbe complétante 

 R^ (H-- - 1) qui forment ensemble l'intersection complète de Fn avec la 

 surface Fpn, lieu des courbes projetantes des points de R^, etc. La sur- 

 face projetante se compose de deux parties F^n et Fpn (n= - n, le satel- 

 lite se divise de même en une R^ [n^ - ^) et une Rp («2 _ ^f., etc. » 



« Le lieu de la projection d'une courbe gauche Rp sur les surfaces F,i 

 d'un faisceau est une surface F2pn, qui passe p — fois par la base du 

 faisceau et une fois par R;j. » 



Pour le cas n = % je trouve encore : 



« Les droites /, dont les projections sur une surface Fj se compo- 

 sent d'une cubique gauche et une de ses cordes, forment un système 

 du IS'è'we ordre et de la 4'"''e classe, dont les plans principaux de F, et 

 le plan à l'infini forment deux fois des plans doubles. » 



(' Les droites l, dont les projections sur F2 se composent de deux 

 courbes planes et de telle manière que chaque plan contient trois des 

 six projections d'un point, forment un système du 10'«"*« ordre et de la 

 Qième classe. Les plans de ces courbes enveloppent une surface de la 

 quatrième classe, dont les plans tangents se correspondent deux à deux (**). 

 « Les six plans qui touchent F^ dans les pieds des normales abais- 

 sées d'un point P sur Fj déterminent une parabole gauche, dont ils 

 sont des plans osculateurs. Cette courbe cubique oscule aussi les plans 

 principaux de F^. » 



(*) M. Mannheim a donné un cas particulier de ce théorème [Comptes rendis 1870, ^" partie, 

 page I02o). 

 (**) M. Desboves [Nouvelles Ann., ■>' série, tome H, page 228). 



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