16:2 MATHÉMATIQUES, ASTRONOMIE. GÉODÉSIE ET MÉCANIQUE 



M. Ed. LUCAS 



Professeur an hyci-r: Clinrlomagne. 



SUR L'IRRÉDUCTIBILITÉ AU POINT DE VUE ARITHMÉTIQUE. 



— Séance du 30 itont i879. — 



M. Ed. COLLIGlfOl^ 



Ingénieur en chef des Ponts et Chaussées. 



NOTE SUR L'INSCRIPTION DANS LE CERCLE DU POLYGONE RÉGULIER DE 17 COTÉS. 



— Séance du 3 a o û I 1879. — 



Nous nous proposons, dans celte note, de revenir sur le problème 

 du partage de la circonférence en 17 parties égales. On connaît la 

 solution algébrique donnée par Gauss dans la vii*"^ section des Disquisi- 

 tiones arithmeticœ. Lagrange, dans la 14"^^ note de son Traité de la 

 résolution des équations numériques, l'a rattachée à la méthode qu'il avait 

 donnée dans les Mémoires de Berlin, années 1770 et 1771, pour la réso- 

 lution des équations algébriques. Plus tard Legendre introduisit la 

 même théorie dans la deuxième édition de sa Théorie des nombres, et traita 

 le problème spécial de l'inscription du polygone régulier de 17 côtés 

 dans la dernière note de sa trigonométrie. Ce même problème se trouve 

 résolu tout au long dans le Cours d'algèbre supérieure de M. Serret 

 (3'' édition, tome II, pages 536 et suiv.), et l'analyse algébrique de la 

 question est suivie (page 543) de la construction géométrique du côté 

 du polygone de 34 côtés, d'oîi le polygone de 17 côtés se déduit 

 immédiatement. On trouve aussi d-àus les Théoi^èmes et problèmes de géo- 

 métrie élémentaire de M. Eugène Catalan (livre IV, théorème vin et 

 problème xm, pages 267 et 298 de la sixième édition), une solution 

 entièrement géométrique du problème. Le but do notre note est, à 

 proprement parler, de faire connaître une construction géométrique 

 analogue, fondée sur la considération d'angles auxiliaires qui, croyons- 

 nous, permettent d'apporter à la solution une certaine simplification. 



