cos 4 cù, ce qui Irans- 



164 MATHÉMATIQUES, ASTRONOMIE, GÉODÉSIE ET MÉCAJllQUE 



Pour n'avoir à considérer que des nombres positifs, nous changrerons 

 y en — y', t en — /', z en — z', coslScp en 

 forme ainsi les équations à résoudre : 



1 



x-y=Y 



xy = 1 



Au lieu de résoudre ces équations par les méthodes connues, ce qui 

 donnerait lieu à des radicaux superposés, il paraît préférable d'employer 

 des angles auxiliaires qu'il est facile de déterminer. Posons 



X = tanga, 



ij' = tangp, 



en appelant a et [i deux angles compris dans le premier quadrant. 



Il viendra xy' = tang a x tang p = 1, ce qui montre que les angles 

 7. et ^ sont complémentaires. De plus on a 



tane:a — tgfJ x — n \ 2 / 1 



tang(a — p) = 



1 + tga tgp 



1 + xy' 



Or, il est aisé de construire l'angle dont la tangente trigonométrique 

 est égale au quart du rayon. La moitié de cet angle, ajoutée à la moitié 

 de l'angle droit, donnera l'angle a; l'angle p sera égal à la moitié de 

 l'angle droit, diminuée de la même quantité. 



Les auxiliaires 5 et u s'expriment très simplement en fonction des 

 angles a et p. Éliminons t' entre les équations du second groupe ; il vient 



r: = ^' 



4i" 



ou bien 



S'' — xs 



Si l'on prend pour inconnue, non pas s, mais ^s = s', l'équation pré- 

 cédente est ramenée à la forme 



ce qui donne 



s"^ — ^XS — \ T= 0, 



2s' 



1 — s'^ ~x ^ 



Si donc s' est la tangente d'un certain angle, — y' est la tangente du 

 double de cet angle; mais — y= tang(x — (3); il en résulte 





1 p 



