ÉD. COLLIGNON. — SUR LE POLYGONE RÉGULIER DE DIX-SEPT CÔTÉS 16o 



Si l'on pose de même 2 ^' = t\ or aura entre t" et ce la relation 

 t"^ 4- 2 t" X — 1=0, 



i , '2 t" 



ou bien — =4- 7- = V = tanf<3 , 



se 1 — t - ^' 



„ . ,. 1-, • . S . 1 !i , 



d ou 1 on déduit t = tang^ , et ^ ^^ "q '^"^'9" ' ^^^ ^^^^^ ^\^^ ^^s 



deux quantités s et t' s'expriment en fonction de l'angle fi. 



La même méthode s'applique aux équations du troisième groupe, qui 

 donnent à la fois z et w, et l'on peut poser sur-le-champ, en observant 

 que z est la plus grande et u la plus petite des racines positives de 

 l'équation du second degré à laquelle ce groupe équivaut, 



1 a 



^= T tang-, 



1 a 



^ == "T COt— . 



Les angles a et ^ étant déterminés, il suffira de les diviser en deux 

 parties égales pour obtenir les quatre auxiliaires .s, t, u, r. 



Restent à résoudre les deux dernières équations qui donnent cos-i et 

 cos4<f-. La résolution effective de ce groupe conduit à poser 



cos9=-j tang_-r |/ le" ta"&' 7" + T '''^T 



1 a , 1/ 1 7. i ^ 



cos49=— — tang— + f _ tang^ _ -j_ _ cot-^, 



expressions algébriques faciles à construire géométriquement. 



On peut aussi simplifier ces dernières formules, et les affranchir du 

 radical qu'elles contiennent, en introduisant deux nouveaux angles auxi- 

 liaires, Y et 0. 



Posons 



8 

 sin^ Y = tang -— , 



1 . ^ 



coto = — smy tang-3- ; 



Â Â 



la première équation donnera pour y une valeur réelle, puisque [i 



étant < T- ' -^ est inférieur à —r-, et tang-^ est inférieur à l'unité; 

 2 2 4 2 



