ÉD. COLLIGNOX. SUR LE POLYGONE RÉGULIER DE DIX-SEPT CÔTÉS 167 



Cf'S préliminaires posés, venons à la construction ^géométrique (fig. H) 

 qui lait l'objet de notre recherche. Soit le centre etOA le rayon, égal à 

 l'unité, du cercle qu'il s'agit de diviser en dix-sept parties égales. >Jous 

 commencerons par construire les angles a et p. Pour cela menons au 

 milieu I du rayon OA une perpendiculaire indétînie II'. Prenons 

 ensuite sur la tangente en A une longueur AB égale au quart du 

 rayon. Joignons OB. L'angle BOA sera l'angle dont la tangente trigono- 



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 métrique est — . Partageons l'arc (!A, qui correspond à cet angle, en 

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deux parties égales au point E. Menons par le point la droite OD, 



qui fait avec OA un demi-angle droit, et, de part et d'autre du point D, 



portons sur la circonférence des arcs DF, DG. égaux à l'arc AE, moitié 



de AC. Joignons OF, 0(i ; ces droites coupent en H et K la droite II , et 



l'on a 



IHO = a, 



1 K =z 'i. 



En effet, la somme et -\- ^j est égale à l'angle droit, et la différence 

 y. — p est égale à l'angle KOH, ou à l'angle égal COA,dont la tangente 

 est le quart du rayon, 



- Cherchons ensuite les auxiliaires u et s. Pom- <vla dt-crivons du 

 point II comme centre, avec III pour rayon, un arc de cercle IL, (|ui 

 couiK! 011 en un certain point L. Je dis que OL = u. On a, en ell'et, 



Or OH 



OL = 011 — m. 



01 i 



III = 



.sina :2 sina 



01 1 



tanga "2 langa ' 



a 



en prenant le rayon OA pour unité. Donc 



_ I l__ _ _1_ I — cosa _ _!_ _^ " _ 



;2 siiix :2 tgx !2 sinx "2 ^ "2 



Pour avoir .s décrivons du point K connne centre, avec Kl pour 

 rayon, un arc de cercle qui coupera en 31 le prolongement du rayon OK ; 

 nous aurons OM = s. Car 



„-, .... , ... 1 , 1 1 1 4- cos S 1 fi 



OM = OIV-f KI=:— — — — -f^; -= - ■ ' -= - C0t-V=.<f. 



' 4 sniB ' 12 tangfi "à smfi ^ i 



