ÉD. COLLIGNON. — SUR LE POLYGONE RÉGULIER DE DIX-SEPT COTÉS 169 



d'où l'on déduit : 

 1 





sinOPI=— y — / — r 



Sur la droite PN prenons, à partir du point P, une longueur PR égale 



u 

 à la moitié de OL, ou à —r-, et décrivons un cercle du point R comme 



centre avec RP pour rayon. Ce cercle coupe en deux points, Q et Q', 

 la droite OR menée de son centre au centre du cercle donné, et l'on 

 a les égalités 



OQ X OQ =~ÔP-' = -|- .s, 



OQ' - OQ := QQ' = 2 RP = u. 



Donc OQ' = coscp et OQ = cos4cp. 



Si, sur OR prolongée jusqu'en S à la rencontre de la circonférence 

 donnée, on élève les perpendiculaires QT, QT', jusqu'à la rencontre de 

 cette même circonférence, les arcs ST, ST' seront égaux respectivement 

 à 4cp et à cp. Le second de ces arcs est déterminé avec peu de précision 

 par la rencontre de deux lignes qui se coupent sous un trop petit 

 angle. Mais le point T peut s'obtenir avec toute l'exactitude désirable. 

 L'angle cp étant la dix-septième partie de la demi-circonférence, on 

 aura le côté du polygone régulier inscrit de 17 côtés en prenant le 

 milieu V de l'arc ST, et en menant les cordes SV, VT. 



L'angle auxiliaire o est enfin donné sur la figure par l'angle ORP. En 

 effet, on a dans le triangle ORP, rectangle en P, 



cotORP = 



lia 



RP 

 PO 



/^- K4-I- 



^ = -9- tang-^ \j tang- 



2 4 ° 2 _ 1 ^_„ a ]/ ,___!_ 



1 a . 



= -^ tang-^ siny = coto. 



